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¿Cómo obtienen la integral debajo de la grafica del proceso isotérmico?

Dejo aquí la imagen:



Mi duda es porque el área debajo de la gráfica de presión contra volumen es trabajo y obvio que es un proceso isotérmo por la curva hiperbólica.

Pero aparece --> Wa→b = ∆U

Sí colocamos la primera ley de la termodinámica:

∆Q = ∆U + ∆W

La temperatura es constante y por eso aparece nula ¿no?, ∆Q = 0

0 = ∆U + ∆W

Despejando "∆w"

∆W = - ∆U

Pero es no es igual a lo que aparece debajo del área de la curva de la gráfica ya que mi resultado es negativo.

¿Por qué?=

Tengo una hipótesis referente a que haya disminuido el calor interno pero puede ser por la inversa proporcional o ando mal?

Hola,

W = ∫P·dV = ∫(C/V^γ)·dV = C·∫V^-γ·dV = [C/(1-γ)]·V^1-γ + cte

Si hacemos la integral definida entre Va y Vb   (Vb>Va) nos queda:

Wa→b = [C/(1-γ)]·(Vb^1-γ - Va^1-γ) =

Como γ > 1   (gas monoatómico 5/3, diatómico 7/5)  =>   1-γ < 0

                     1           1
[C/(1-γ)]· ( -------- - ------- )    como Vb > Va   y    (1-γ) < 0  =>    W > 0
                   Vb^γ-1     Va^γ-1

Lógico pues es el gas el que realiza el trabajo al expandirse. Este trabajo sale de la energía interna del gas, disminuyendo la T de T_A a T_B según indicas en el gráfico.

El proceso no es isotermico sino adiabático. No se permite el intercambio de calor con el medio. Es por lo que el trabajo realizado por el gas al expandirse tiene que salir de una disminución de la energía interna del gas.

∆U = Q - W    =>    W > 0    =>   ∆U < 0    disminuye la energía interna (T)

Le pusiste universitario al tema y es para responder si me preguntan algo de proceso adiabatico o isotérmico en el bachillerato es como si en españa estuviera en bachillerato 1 de la ESO.

Entendí lo que hizo en las integrales pero no entendí de dónde sale esto:


W = ∫P·dV

La P = Presón
La V = Volumen

En todo caso:

El trabajo es la integral de la presión por la diferencial del volumen?????????


Luego usted aplica ∫(C/Vγ)·dV ---> La "C" qué es... luego aparece una " Y" esto no lo puedo definir, porque entiendo que pasa a la constante al lado izquierdo e integra el volumen pasandolo al numerador y cambiado el signo del exponente a la menos 1.

Por esa misma razón lo he clasificado como UNI.

proceso adiabático (Wiki)

No me hables de usted, por favor.

Mira al final del texto (hay un error ahí cuando integra):

Procesos termodinámicos

Gracias.