Foros Ciencias Galilei

La cuestiones son las siguientes:

¿Qué cuerpos se dilatan más facilmente, los que tienen mayor coeficiente de dilatación lineal o los que tienen menor? y
¿Por qué la UI del coeficiente es K^-1, si siempre es la longitud que se incrementan al cambiar 1 K su temperatura?
-Si despejas la formula obtienes como resutado K^-1, pero los K son siempre 1. ¿El coeficiente no debería tener como UI m?

No lo tengo claro. He sacado unas cuantas conclusiones hacia que a menor coeficiente mayor dilatación,pero me da la sensación que me equivoco.

Si la UI es K^-1, se expresaria 1/K entonces a mayor coeficiente, realmente obtenemos un número más pequeño.

En fin necesito aclarar un poco las ideas...

Hola Portuarios,

Muy interesante la cuestión que planteas.

Supongamos que queremos comparar cómo se dilatan dos materiales distintos (linealmente, alambres).

Lo lógico, para ser precisos, es tomar la misma longitud inicial de ambos y calentarlos lo mismo.

Supongamos que cogemos una longitud inicial Lo y lo calentamos de to a t (∆t = t - to), la longitud pasa a ser L (luego se ha alargado ∆L = L - Lo)

Nos podríamos preguntar cuánto se alarga cada metro del alambre cuando lo calentamos lo dicho (cambiamos su temperatura en ∆t). Para ello dividimos el alargamiento entre la longitud inicial. Eso nos dirá cuánto de alarga cada metro (∆L/Lo). Este cociente no tiene unidades pues el cociente de dos longitudes. Si vale, por ejemplo 0,2 , significa que cada metro se alarga 0,2, hasta los 1,2 m (se dilata 0,2 m)

Ahora la cuestión es que esto es para un cambio de temperatura ∆t. ¿Cuánto se alarga por cada metro y grado Celsius?. Pues dividimos entre el cambio de temperatura y nos queda:

　　∆L
------- = λ (A esto se la llama coeficiente de dilatación lineal)
　Lo·∆t

El que tiene mayor λ, se dilata más. Su unidad es 1/K (K^-1) ya que las longitudes del numerador y denominador se anulan.

Ejemplo, si λ = 12·10^-6 (hierro) quiere decir que al calentar un metro lineal de hierro un grado, su longitud experimenta un cambio de 12·10^-6 m (0,012 mm)

Si la barra tiene 20 m y lo calentamos 50º su cambio será de 12·20·50·10^-6 m = 12·10^-3 m = 12 mm (en total, los 20 m pasan a ser 20 m y 12 mm)

De ahí sale la fórmula que estamos acostumbrados a ver:

∆L = λ·Lo·∆t

L - Lo = λ·Lo·∆t

L = Lo + λ·Lo·∆t = Lo·(1 + λ·∆t)