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Tengo problemas con estos ejercicios (son del libro de Física de Serway - Faughn)... supongo que hay que aplicar integrales... pero no estoy seguro de como resolverlos...
Les agradecería que me dieran una mano


1- Un cilindro tiene un émbolo movible conectado a un resorte con k = 2000 N/m. El cilindro se llena con 5 L de gas con el resorte en su posición normal a una presión de una atmósfera y a una temperatura de 20 °C. a) Si la tapa tiene una sección tranversal de área 0.01 m² y de masa despreciable, ¿Cuánto subirá la tapa cuando la temperatura aumenta a 250 °C? b) ¿Cuál es la presión del gas a 250 °C?.


2- Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen inicial de 1 m³ en un proceso cuasiestático para el cual P = a·V², con a = 5 atm/m⁶.. ¿Cuánto trabajo realizó el gas en expansión?.


3- Calcular la ∆S, si se comprimen isotérmicamente 400 g de argón, pasando de 2 dm³ a 0.5 dm³.

MUCHAS GRACIAS

La presión del gas a 250 ºC será:

Supongamos que el émbolo se eleva una distancia de 'x' metros. El nuevo volumen ocupado por el gas será de Vo + S·x donde Vo = 5·10^-3 m³ y S es la sección del émbolo.
Aplicando la ecuación de gases:

Po·Vo/To = P·V/T

Vo = 5·10^-3 m³
Po = 1 atm (poner en pascales, 101325 Pa)

101325·5·10^-3/293 = P·(5·10^-3 + 0,01·x)/523

Por otro lado esa presión que ejerce el gas quedará cotrarrestada por la fuerza del resorte y la presión atmosférica exterior (Pe en N/m², pascales). La K es la cte elástica, conocida:

F = P·S = K·x + Pe·S => P = (K·x + Pe·S)/S

De aquí conocemos Pe (una atm en pascales) y S (sección en m²). Podemos despejar P de esta ecuación y sustituirla en la primera (ecuación de gases).

La variación de entropía en un proceso isotermo es:

∆S = n·R·Ln (V₂/V₁)

El número de moles de gas es 400/pm (argón) y V₂/V₁ = 0,5/2

Entropía y desorden (unizar.es - pdf)

Muchas gracias por su ayuda!!! Realmente me estaba costando trabajo el primer ejercicio :-P

Te vuelvo a enunciar el que no se entiende (este ejercicio se encuentra en:
Problemas Termo (hverdugo.cl):

Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1 m³ en un proceso cuasiestático para el cual P = a·V², con a 5 atm/m6, como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuánto trabajo fue hecho por el gas en expansión?

Rta.:1,18 MJ




Nuevamente muchas gracias!

El trabajo que realiza un gas es:

　　　_V₂
W = ∫P·dV
　　^V₁

　　　₂
W = ∫a·V²·dV
　　¹

= a·[V³/3] entre 1 y 2 =

a·(8/3 - 1/3) = a·7/3 =  **

Pasamos de unidades a:

a = 5 atm/m⁶ = 5·101325 Pa/m⁶ = 506625 Pa/m⁶

** = 506625 Pa/m⁶·(7/3) m⁹ = 1182125 J ≅ 1,18 MJ

Conste que esto no es un gas ideal como dice el enuncuado del problema. Para un gas ideal se cumple que P = cte/V

Nota: Aprende a poner superíndices porque lo de V2 me volvió loco:

Enlace a superíndices (abajo del primer mensaje y segundo mensaje)

Muchas gracias por la ayuda!  
La próxima voy a tener en cuenta los superíndices      no me dí cuenta  

Un abrazo!

De nada. Dinamo2004, por favor, completa tu perfil. Gracias.