Foros Ciencias Galilei

  Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión les voy a plantear OTRO PROBLEMA DE TERMODINÁMICA (Más interesante que el anterior). Análogamente al caso anterior he tratado de resolver por 2 métodos: El primero haciendo un simple BALANCE DE ENERGÍA y el segundo método utilizando LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (un método más convencional y teniendo en cuenta la convención de signos).
Me gustaría que lo revisen y si encuentran un error les estaré muy agradecido si me lo hacen saber.
El enunciado del problema es el siguiente:


Resolución:

PRIMER MÉTODO: BALANCE DE ENERGÍA:
Al ponerse en funcionamiento el ventilador, este agita las moléculas del gas TRANSFIRIÉNDOLE ENERGÍA, PARTE DE ESA ENERGÍA SIRVE PARA QUE EL GAS VARÍE SU ENERGÍA INTERNA,OTRA PARTE SIRVE PARA QUE EL GAS REALICE TRABAJO SOBRE EL ÉMBOLO Y LA OTRA PARTE QUE QUEDA SE DISIPA AL MEDIO EN FORMA DE CALOR.
Se puede plantear que:

ENERGÍA TRANSFERIDA AL GAS = ∆U +  W^Fgas + Qdis; Reemplazando datos tenemos:
                                 600J  = -40J +  W^Fgas  + 130J

                               →  W^Fgas  = 510J

Además debemos tener en cuenta que EL GAS AL REALIZAR TRABAJO TRANSFIERE ENERGÍA AL ÉMBOLO PARTE DE ESA ENERGÍA SIRVE PARA QUE EL ÉMBOLO ELEVE SU TEMPERATURA (CALOR SENSIBLE) Y LA OTRA PARTE DE ESA ENERGIA LO ALMACENA EL RESORTE O PARA SER MÁS EXACTOS PARTE DEL TRABAJO QUE REALIZA EL GAS HACE VARIAR LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA DEL RESORTE.

Entonces se puede plantear que:
          
                                    W^Fgas   = Qs + ∆E_pe..............(α)

Calculando el Calor Sensible: Qs = (Cem∆T)_émbolo = (0.05)(200)(5) → Qs = 50cal

→  Qs = 50 (4,2J)  →  Qs = 210J..........(β)
 Reemplazando (β) en (α) tenemos:
                
510J = 210J +  ∆E_pe  →  ∆E_pe = 300J → 1/2K(Xf² - Xο²) = 300J    Pero:  Xο = 30cm = 0,3m → 300J = 1/2K(Xf² - (0,3)²) y teniendo en cuenta que: K = 3750 N/m → 600J = 3750 (Xf² - 0,09)

Luego: 0,16 = Xf² - 0,09 → Xf² = 0,25 → Xf = 0,5m → Xf = 50cm

  SEGUNDO MÉTODO: APLICANDO LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA en forma simplificada:

Q_trans = ∆U + W^neto donde: Q_trans es el calor transferido o calor neto.

Q_trans = Qabs + Qdis y W^neto = W^gas + W^ext

Para aplicar este método hay que tener en cuenta LA CONVENCIÓN DE SIGNOS.

Qabs (+) Calor absorbido o ganado
Qdis (-) Calor disipado o perdido
W^ext (-) cuando entra al gas

Aplicando este criterio en el problema y teniendo en cuenta de que W^ext = W^ventilador = -600J (Entra al gas); pero W^neto = W^gas + W^ventilador reemplazando tenemos: W^neto = W^gas - 600
El gas al expandirse realiza trabajo positivo, comprimiendo al resorte por lo que el trabajo del gas es igual a la variación de la energía potencial elástica

 W^gas = ∆E_pe

Reemplazando en la ecuación: Q_trans = ∆U + W^neto
                                        Qabs + Qdis = ∆U + W^gas - 600.......(Θ)
Debemos tener en cuenta que para mi sistema Qabs = 0 (El sistema no absorbe energía en forma de calor) y Qdis = -130 - Qs (Por dato del problema se disipa 130J de calor al medio externo y Qs vendría a ser parte de la energía que PIERDE EL GAS Y SE LO ENTREGA AL ÉMBOLO PARA QUE INCREMENTE SU TEMPERATURA, es decir, es un Calor Sensible) Qs = 210J (Se calculó anteriormente), luego reemplazando en la expresión (Θ):

 0 + (-130 -210) = -40 + W^gas - 600  → W^gas = 300J
 Pero: W^gas = ∆E_pe= 300J → /2K(Xf² - Xο²) = 300J  y reemplazando datos se obtiene:

                       Xf = 50cm  

En ambos casos llego a la misma respuesta Xf = 50cm; supongo que mi análisis debe ser correcto, en todo caso espero sus comentarios y respuestas.

Sin más que decirles me despido.


                                              Atentamente: Mario Rodríguez