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no puedo resolver el ejercicio ayuda

(a)Demuestre, mediante la ley del gas ideal, que el coeficiente de expancion cubica de un gas ideal es β = 1/T donde T es la temperatura en kelvins y la presion se mantiene constante.(b) Demustre que el modulo de compresion de volumen para un gas ideal es B= -P, donde P es la presion y la temperatura se mantiene constante.

Hola,



P·V = n·R·T    =>    V = n·R·T/P    =>    ∂V/∂T = n·R


β = (1/V)·(∂V/∂T)_P = (1/V)·(n·R/P) = n·R/(P·V) = n·R/(P·V) = n·R/(n·R·T) = 1/T



P = n·R·T/V    =>   ∂P/∂V = -n·R·T/V²

K = -V·(∂P/∂V)_T = V·n·R·T/V² = P·V/V = P

Módulo de compresibilidad (Wiki)

no entiendo porque ∂v/∂t = n.R o porque ∂p/∂v = -n.R.T/v²

Hola,

V = (n·R/P)·T

n·R/P = cte   

La derivada de 8x  es 8 respecto a x pues 8 es cte
La derivada de (n·R/P)·T  es (n·R/P) respecto a T pues (n·R/P) es cte

Lo mismos con la otra:


P = n·R·T/V    =>   ∂P/∂V = -n·R·T/V²

ya que n·R·T es cte. Sería como la derivada de 8/x que es -8/x² (el 8 seria n·R·T)