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Hola.

Este ejercicio lo he intentado hacer pero el tiempo me da negativo, no se si es que considero que la cantidad de material sin trasformar es (T₀-T) donde T₀ es la cantidad inical y T la cantidad trasformada, éste es el ejerciccio:

La velocidad con que una sustancia se transforma en otra es proporcional a la cantidad que queda sin transformar. Sabiendo que la cantidad de sustancia inicialmente presente es igual a 50 y que en el instante t = 3 es igual a 25, hallar el tiempo que transcurre hasta que la cantidad que queda sin transformar sea igual a 1/10 de la inicial.

Gracias!!...

Hola,

dN/dt = -k·N   (es negativa porque a mayor tiempo menos velocidad; es decreciente)

dN = -k·N·dt

Separamos variables:

dN/N = -k·dt

Integrando entre No y N ;  0 y t:

Ln N(t) - Ln No = -k·t

Ln N(t) = Ln No - k·t      **    (No = 50)

Ln N(3) = Ln 50 - k·3 = Ln 25     =>    k = (Ln 50 - Ln 25)/3 = 0,231

Ln N(t) = Ln No + Ln e^-k·t = Ln (No·e^-k·t)

N(t) = No·e^-k·t    (esta es la solución)

De **

Ln N = Ln No - k·t     =>    t = (Ln No - Ln N)/k = (Ln 50 - Ln 5)/0,231 = 9,968

T_½ (periodo semidesintegración) = 3

A los 3  pasa de 50 a 25, otros 3 pasa de 25 a 12,5, otros 3 pasa de 12,5 a 6,25 (llevamos 9) y un poquito más para reducirlo a 5 (0,968)

Ehh Gracias..