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Mensaje 05 Nov 07, 15:45  3203 # 1


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Hola, me llamo Juan Carlos Sánchez R., español y vivo en Las Palmas de Gran Canaria.

Me gustaría plantear alguna cuestiones  sobre el origen, significado y destino del Cosmos y hacer algunas preguntas desde el punto de vista de la astrofísica.
   
Astrofísica teórica

Saludos.
          
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Mensaje 05 Nov 07, 22:38  3211 # 2


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Hola Holatao, bienvenido al foro.

Es un tema interesante el que planteas.

Por favor completa tu perfil y añade tu nivel academico. Gracias


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Mensaje 06 Nov 07, 03:52  3237 # 3


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Galilei escribió:
Hola Holatao, bienvenido al foro.

Es un tema interesante el que planteas.

Por favor completa tu perfil y añade tu nivel academico. Gracias


Hola a tod@s,  Galilei, gracias por la bienvenida.
Tengo 38 años, me dedico a las artes gráficas y el tiempo libre lo dedico a estas cosas de la ciencia.

No encuentro en internet foros donde se pueda debatir libremente, he tenido la mala suerte de entrar en foros donde los mismos administradores anónimos usan clones y tiranizan sus propios foros, insultando y humillándome  por no tener un graduado universitario y estar en contra de alguna de sus ideas.

Y en los foros que si se puede preguntar y exponer libremente, nadie entiende de astrofísica y me quedo hablando solo como un tonto, si este tema que propongo te gusta, podemos debatirlo.

Todas mis frases son preguntas en afirmativo, si yo escribo algo en afirmativo, no se la tomen como una información rotunda mía, sino como una pregunta en afirmativo, yo quiero debatir y aprender mas que enseñar. Siempre con respeto y si puede ser, con buen humor.
____________________________

Del teorema de la incompletitud de Godel podemos deducir que esta matemáticamente demostrado que a pesar de existir constantes físicas universales, estas son completamente invisibles, no las podemos calcular .

Entonces, se puede unificar?
Se puede encontrar la fuerza unificadora que explique el origen de la gravedad, fuerza nuclear fuerte y modelo electrodebil ?.

La comunidad científica internacional no podrá nunca aceptar un modelo que unifique las 3 fuerzas y la gravedad, porque matemáticamente Godel demostró que a pesar de existir constantes universales, estas son incalculables por el humano.
          
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Mensaje 07 Nov 07, 02:03  3262 # 4


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Citar:
insultando y humillándome por no tener un graduado universitario y estar en contra de alguna de sus ideas.


No desprecies nunca los conocimientos que tenga un amante de la ciencia por no ser académicos.

Eso debió pensa Faraday que era, más o menos, un camarero (y a mucha honra). Su motivación era conocer a Dios por su obra, estudiando Sus Leyes. Se prestó a ir al departamento de invertigación, en la universidad, para hacer trabajos de ayudante. Acabó dando las leyes que Dios impuso para la creación de los motores, según él creía. (una de las cosas más importantes de la tecnología actual).

Faraday (Wiki)

Por otro lado, te advierto que mis conocimientos en estos temas son poco menos que adquiridos en documentales. Me preocupa más enterder cosas que están probadas y estudiadas y de cómo divulgarlas. Ya he comentado, en otros temas, mi posicionamiento sobre las nuevas teorías físicas (astrofísicas).

Hay otros compañeros de foro que sí tienen conocimiento en estos temas y tienen páginas web dedicadas a ellos:

Ricardo


Holatao escribió:
Del teorema de la incompletitud de Godel


No tengo ni idea de este teorema pero lo miraré. Estoy en ello.

Se bienvenido a éste, nuestro foro.

Edito: Pon algún enlace interesante sobre ese teorema referido a las ctes universales.


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Mensaje 07 Nov 07, 02:39  3263 # 5


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Citar:
a pesar de existir constantes físicas universales, estas son completamente invisibles, no las podemos calcular


Para ser invisibles aparecen por todos lados, nuestro mundo pende de ellas, son como las claves de funcionamiento de nuestro mundo. Si aumentamos un poco la G (cte de gravitación universal) los planetas tienen que girar más rápidos para no ser tragados por el Sol. Si modificamos la h (cte de plank) acercamos o alejamos las dos mecánicas (clásica y cuántica). Si aumentamos la c (velocidad de la luz) podríamos viajar más rápido. Son nuestro reguladores.

Y aparecen incluso cuando no se las busca. Cuando Maxwell unifico los campos magnético y eléctrico tuvo que trabajar con dos parámetros dependiente del medio que se llaman permeabilidad magnética y cte dieléctrica. Se percató que haciendo una simple raíz cuadrada al producto de ambas (para el vacío) aparecía un número que resultó ser c (la velocidad de la luz). Es decir, esta cte apareció como resultado del análisis matemático teórico y un par de parámetros.

La verdad es que no entiendo bien lo que quiere decir el teorema de la incompletitud de Godel referente a las ctes universales.


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Mensaje 07 Nov 07, 14:35  3266 # 6


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Hola, muy interesante los apuntes que me das Galilei. Respecto a Gödel.

Teorema_de_la_incompletud_de_Gödel

Teoremas de la incompletitud de Gödel
...
El teorema no implica que todo sistema axiomático interesante sea incompleto. Por ejemplo, la

geometría euclídea se puede axiomatizar de forma que sea un sistema completo. (De hecho, los axiomas

originales de Euclides son casi una axiomatización completa. Los axiomas que faltan expresan

propiedades que parecen tan obvias que fue necesaria la aparición de la idea de la prueba formal

hasta que se echaron en falta). Sin embargo hasta en un sistema completo como el de la geometría

habrá construcciones imposibles (trisección del ángulo, cuadratura del círculo).

...

Gödel y los límites de la lógica
...
¿sería realmente posible demostrar todo cuanto fuera verdadero para todas las interpretaciones

válidas de los símbolos?
...
la mente mas maravillosa del siglo XX
...
Teoremas de Incompletitud cambiaron el rumbo de la filosofía y las matemáticas, demostrando la

inherente inaprehensibilidad del concepto de verdad matemática absoluta y completa
...
La fascinación de Gödel por el pensamiento puro le llevó a analizar lo que el consideraba la cuestión filosófica por excelencia: el tiempo. Su conclusión fue, como casi todo en él, extrema pero sólida en sus términos. Para Gödel el tiempo -tal como intuitivamente se entendía, con su noción de pasado y futuro- no existía.
Esta idea general la plasmó en una solución a las ecuaciones de campo de Einstein que no daba lugar a un universo estático (como Einstein erróneamente postulaba inicialmente), ni a un universo en expansión (como Lemaître descubrió, de manera consistente con la observación), sino a un universo en rotación en el que era posible viajar al pasado, lo que elimina la propia noción de pasado y futuro. Y si había un universo en el que esto era así (aunque no fuera el nuestro), el papel del tiempo se derruía, ya que dejaba de ser necesario en términos absolutos, y para Gödel lo que no era necesario, no era.
...

El teorema de Gödel
...
sus teoremas establecen límites para las matemáticas en particular y para el conocimiento científico en general. En pocas palabras lo que Gödel nos dice en su teorema es que nunca llegaremos a conocer todos los secretos del Universo
...
___________________________________

Esto de Gödel no es mas que una introducción paso a paso del tema que propuse al principio de este hilo, es mas razonable hacer unos apuntes previos para poder explicar unos conceptos posteriores que pienso se pueden extraer de esto.

Nosotros somos observadores subjetivos, no imparciales, malos jueces,  nuestras tomas de datos y constantes universales no son medidas objetivas, entre otras cosas porque trabajamos con la información a escala electromagnética, electrones y fotones, no trabajamos con la información a escala nuclear, protones, neutrones y sus componentes.

Saludos.
          
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Mensaje 08 Nov 07, 02:23  3283 # 7


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No conozco mucho sobre el particular, he leído muy poco del teorema de Gödel, creo que  son dos teoremas. El primer teorema establece que cualquier teoría matemática coherente que incluya los números naturales 0, 1, 2... es incompleta, el segundo teorema afirma que tal teoría no puede contener la demostración de su propia coherencia, ésta se puede demostrar en otra teoría mayor, pero para demostrar que es coherente se necesita otra teoría extendida, lo que da lugar a una secuencia infinita de teorías.

En algún libro he leído que siempre que se llega a soluciones infinitas, esta equivocado, (creo, aunque no estoy muy seguro, que el Dr. Max Planck cuando estudiaba el cuerpo negro, se decía que irradiaba una energía infinita, y él llego a corregir tamaño error y dijo que se irradiaba en pequeñas cantidades llamados quantum, de aquí que se le considere el padre de la teoría quántica, 1900). Es una tradición en la Física que no se debe hablar de infinitos (∞) porque se esta equivocado.  

Gödel debe estar entre los que creen que nunca se llagará a una Teoría del Todo. Es posible, pero como dijo el Dr. Hawking, si uno observa desde que el hombre empezó a observar los cielos nocturnos, hasta hoy en día, donde se habla de quarks y cuásares y galaxias a más de 12 mil millones de años luz, no cabe la menor duda que se ha llegado muy lejos. Lo mas probable es que se este cerca de llegar al Santo Grial de la Ciencia, que es la Teoría del Todo, cuando se incorpore a las tres interacciones (nuclear débil, nuclear fuerte y electromagnética)  la gravedad.

Todas las teorías colapsan cuando se llegan a situaciones extremas, como son el Big Bang y los agujeros negros, donde se presenta la singularidad, y ahí que todo se pierde; hasta la masa de los electrones, protones, electrones, etc., todo.

En cuanto ha que no somos observadores  imparciales, déjame decirte que nadie en el Universo puede ser un observador imparcial, ya que no existe un sistema de referencia privilegiado, para cada observador existe su propia sistema de referencia. Acuérdate de la Teoría de la Relatividad Especial.

P.D. Yo también tengo como pasatiempo el Arte, amigo Juan Carlos Sánchez, así que tenemos dos intereses en común, aunque en el caso mío, ambos como aficionado. Algunos de mis trabajos se inspiran en la Ciencia, como por ejemplo; curvatura del espacio-tiempo, el Big Bang, Física quántica, agujero negro.  Saludos RS

http://www.artistasdelatierra.com/artis ... dosilveira
          
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Mensaje 08 Nov 07, 03:48  3286 # 8


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Citar:
Es una tradición en la Física que no se debe hablar de infinitos (∞) porque se esta equivocado.



El infinito en física tiene algunos significados muy sutiles. Por ejemplo, hay situaciones donde, para un físico, un metro de distancia es ya infinito. La gravedad que "produce" una persona en sus inmediaciones es muy pequeña, pero a unos cuantos metro es casi nula. No hay diferencia entre esa distancia y el infinito matemático. La gravedad decae muy rápidamente con la distancia.

Otras, como ocurre en la Relatividad (me voy a empezar a negar a escribir lo de Teoría. Confunde) cuando sale infinito en una ecuación, decimos que eso no puede ocurrir. Concretamente, cuando la velocidad tiende a acercarse a la de la luz, la masa del cuerpo tiende a crecer sin límite, entonces decimos que no podemos alcanzar esa velocidad.

En física los números se interpretan y el infinito también.

Me gustaría comentar algo sobre la radiación en el modelo de cuerpo negro.

Cuando calentamos una barra de hierro, observamos un cierto color característico, que va aumentando de frecuancia a medida que calentamos la barra. Aparte de esa frecuencia característica predominante, se irradia otras en menor cantidad y con menor y mayor frecuencia que aquella.

Para el modelo propuesto por la física clásica, donde los átomos irradiaban de forma continua, no habia explicación sobre el experimento descrito (calentar una barra de hierro, por ejemplo), predecía la catástrofe ultravioleta porque las frecuencias crecian sin parar. Además, suponía que la energía de la onda electromagnética (calor) dependía de la amplitud.

Plank resolvió el entuerto suponiendo que los átomos no emitía la energía (luz) de forma continua sino en pequeños paquetes llamados cuantos o cuantum de energía. Además, nos dio una herramienta para poder saber la temperatura de las estrellas ya que ese color predominante sólo depende de T y no de la materia de la que esté hecho. Esto resolvío el problema pero creo otro mucho mayor, se cargó la física conocida.

A partir de ese momento, las piedras, cuando caen, no lo hacen como se supone pasando por todos los puntos intermedios entre ella y el suelo, sino que va apareciendo y desapareciendo cada vez más abajo, cayendo. Hay puntos del espacio donde la piedra no ha estado. Esto es así y no nos percatamos de ello porque esos intervalos son tan pequeños comparado con la energía de la piedra que son casi nulos y por tanto continuo.

Cuando observamos una peli nos parece de las escenas ocurren de forma continua. No es así, se proyectan 25 fotogramas por segundo y entre ellos no ha habido nada (no sabemos nada de esos intervalos). Hay que poner el vídeo a cámara lenta para darse cuenta de ello (de los saltitos que pega la imagen). El mundo macroscópico también es cuántico pero no se nota.

Seguramente ya sabríais todo esto pero lo escribo por si alguien pasa por aquí y le puede aclarar algo de eso tan raro que es la mecánica cuántica.

En cuanto a lo de las teorías de Golden, la verdad, se me escapa. Nunca fui un buen teórico y menos en matemática. El primer año de universidad lo hice en mates y cuando me tiré un par de meses sin ver un número supe que me había equivocado de carrera.


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Mensaje 08 Nov 07, 08:23  3289 # 9


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Ricardo G. Silveira escribió:
No conozco mucho sobre el particular, he leído muy poco del teorema de
Gödel, creo que  son dos teoremas. El primer teorema establece que cualquier teoría matemática coherente que incluya los números naturales 0, 1, 2... es incompleta, el segundo teorema afirma que tal teoría no puede contener la demostración de su propia coherencia, ésta se puede demostrar en otra teoría mayor, pero para demostrar que es coherente se necesita otra teoría extendida, lo que da lugar a una secuencia infinita de teorías.


Ricardo G. Silveira escribió:
En algún libro he leído que siempre que se llega a soluciones infinitas, esta equivocado, (creo, aunque no estoy muy seguro, que el Dr. Max Planck cuando estudiaba el cuerpo negro, se decía que irradiaba una energía infinita,

energía en julios? o potencia en vatios?
la potencia es energía dividida por tiempo, nosotros podemos medir pulsos electromagnéticos procedentes del cuerpo negro, potencia son ondas, y las ondas y el tiempo son muy difíciles de entender, por eso se usa el concepto irradiar energía, pero  quizás también se pueda irradiar energía mecánica en la que los fotones y los electrones no intervienen? Por ejemplo, hay una hipótesis, no se sabe si determinados agujeros negros emiten ondas mecánicas o rayos gamma por sus 2 polos, es posible encontrar ondas mecanicas puras en nuestro Universo?
La energía cinética, la energía potencial, el tirón de la aceleración, la resonancia gravitatoria, ect, todos esos fenómenos nos están indicando que además de la interacción electromagnética existe una interacción mecánica?

Ricardo G. Silveira escribió:
y él llego a corregir tamaño error y dijo que se irradiaba en pequeñas cantidades llamados quantum,

cuanta energía es un quantum?

Ricardo G. Silveira escribió:
de aquí que se le considere el padre de la teoría quántica, 1900). Es una tradición en la Física que no se debe hablar de infinitos (∞) porque se esta equivocado.  

El universo material o contenido no es infinito, y el espacio que lo contiene, precisamente por contener al universo material, el espacio deja de ser infinito.
UNa cosa son patrones de ondas(materia), otra las ondas electromagneticas y mecanicas y otra cosa distinta el espacio vacio ideal no curvo?

Ricardo G. Silveira escribió:
Gödel debe estar entre los que creen que nunca se llagará a una Teoría del Todo. Es posible, pero como dijo el Dr. Hawking, si uno observa desde que el hombre empezó a observar los cielos nocturnos, hasta hoy en día, donde se habla de quarks y cuásares y galaxias a más de 12 mil millones de años luz, no cabe la menor duda que se ha llegado muy lejos. Lo mas probable es que se este cerca de llegar al Santo Grial de la Ciencia, que es la Teoría del Todo, cuando se incorpore a las tres interacciones (nuclear débil, nuclear fuerte y electromagnética)  la gravedad.

Einstein y Godel no conocian el CMB, y otros descubrimientos recientes.

Ricardo G. Silveira escribió:
Todas las teorías colapsan cuando se llegan a situaciones extremas, como son el Big Bang y los agujeros negros, donde se presenta la singularidad, y ahí que todo se pierde; hasta la masa de los electrones, protones, electrones, etc., todo.

y como es eso, si la materia y la energia no se crea ni destruye solo se transforman?
si se parten de premisas falsas se llegan a soluciones infinitas falsas y singularidades?
yo pienso
la materia y la energia no se crean ni se destruyen solo se transforman en ondas(potencia, vatios) e informacion (bits).

Ricardo G. Silveira escribió:
En cuanto ha que no somos observadores  imparciales, déjame decirte que nadie en el Universo puede ser un observador imparcial,

si usas los sentidos normales, está claro que siempre seremos observadores imparciales y subjetivos, pero si usas el cerebro como único sentido para comprender el cosmos?
la gente piensa con los ojos? las personas creemos en lo que vemos?
la gente en vez de usar los sentidos para captar datos y el cerebro para analizarlos, parece que cree en lo que ve porque piensa con los ojos, y eso no es correcto, los datos hay que interpretarlos porque sabemos y esta demostrado que influimos radicálmente en todo lo que observamos.

Ricardo G. Silveira escribió:
ya que no existe un sistema de referencia privilegiado, para cada observador existe su propia sistema de referencia. Acuérdate de la Teoría de la Relatividad Especial.

"no existe un sistema de referencia privilegiado" mientras nadie demuestre lo contrario, cuando se sepa que hay detras de una singularidad, si se llega a saber, quizas cambie ese principio de una teoria ,La Relatividad, que no es una teoria del todo, cuando se descubra la teoria del todo, quizas haya que modificar algunas particularidades y principios de esa teoria.

Ricardo G. Silveira escribió:
P.D. Yo también tengo como pasatiempo el Arte, amigo Juan Carlos Sánchez, así que tenemos dos intereses en común, aunque en el caso mío, ambos como aficionado. Algunos de mis trabajos se inspiran en la Ciencia, como por ejemplo; curvatura del espacio-tiempo, el Big Bang, Física quántica, agujero negro.  Saludos RS

http://www.artistasdelatierra.com/artis ... dosilveira  

Muy bonita e interesante su página Ricardo, muchìsimas gracias por su paticipación en este foro.



Saludos.
          
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Mensaje 08 Nov 07, 09:46  3290 # 10


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Galilei escribió:
Es una tradición en la Física que no se debe hablar de infinitos (∞) porque se esta equivocado.


En matemáticas si se habla de infinito y si las matemáticas son el fundamento de la naturaleza?, las matemáticas dan forma a la naturaleza, pero las matemáticas no son materia ni ondas, en física no se puede hablar de infinito, pero en matemáticas , si?

Quedan atrás en el tiempo mi época de estudiante y tengo perdidas mi lista de fórmulas, estuve en la página de Galilei, es una base de datos estupenda y me hizo recordar muchos conceptos.
Si amplían la página  avísame te ruego me avises y si algo de lo que aqúi planteamos te sirve para ampliar tu pàgina, adelante.
http://www.acienciasgalilei.com/

Una curiosidad, como se llama el tema musical de la página?
Gracias.


Galilei escribió:
El infinito en física tiene algunos significados muy sutiles. Por ejemplo, hay situaciones donde, para un físico, un metro de distancia es ya infinito.

no sabía esto, si lo puedes ampliar, yo tambien estoy buscando datos de este concepto, llegé al mismo callejon sin salida , por eso abrí este hilo.

Galilei escribió:
La gravedad que "produce" una persona en sus inmediaciones es muy pequeña, pero a unos cuantos metro es casi nula. No hay diferencia entre esa distancia y el infinito matemático. La gravedad decae muy rápidamente con la distancia.

igual que el electromagnetismo, me parece que decae de intensidad directamente proporcional al cuadrado de la distancia, date cuenta el gran parecido o simetría entre gravedad y electromagnetismo.

Galilei escribió:
Otras, como ocurre en la Relatividad (me voy a empezar a negar a escribir lo de Teoría. Confunde) cuando sale infinito en una ecuación, decimos que eso no puede ocurrir. Concretamente, cuando la velocidad tiende a acercarse a la de la luz, la masa del cuerpo tiende a crecer sin límite, entonces decimos que no podemos alcanzar esa velocidad.


la masa del cuerpo crece porque parte de la energía en vez de transformarse en aumento de velocidad se transforma en masa y además la masa se roza con el medio, crea una cavidad temporal a su alrededor como la heliosfera que arrastra el resto de la masa del cosmos.

Pero es que hay otra forma de acelerar la masa sin que sufra rozamiento y además sin proporcionarle energía del exterior...
el vacío es "gratis" sin ejercer trabajo porque el vacío no tiene energía, el vacío "absorbe " la materia,
la acelera sin proporcionarle energía extra y además como esta vacío, la materia el objeto o el "astronauta" no se roza, no gana ni pierde energía, gana velocidad y cambia paulatinamente de escala temporal...deja de percibir el paso del tiempo con respecto al observador en la salida.
(aquí empiezo a introducir esta cuestión en profundidad pero no quería llegar aquí tan rápido, no se si afrontar la respuesta a una cuestión desde el punto de vista que me enseñaron o este nuevo punto de vista "ondular"

Que diferencias hay entre el alto vacío intergaláctico y el vacío ideal?

Galilei escribió:
En física los números se interpretan y el infinito también.

Me gustaría comentar algo sobre la radiación en el modelo de cuerpo negro.

Cuando calentamos una barra de hierro, observamos un cierto color característico, que va aumentando de frecuancia a medida que calentamos la barra. Aparte de esa frecuencia característica predominante, se irradia otras en menor cantidad y con menor y mayor frecuencia que aquella.

Para el modelo propuesto por la física clásica, donde los átomos irradiaban de forma continua, no habia explicación sobre el experimento descrito (calentar una barra de hierro, por ejemplo), predecía la catástrofe ultravioleta porque las frecuencias crecian sin parar. Además, suponía que la energía de la onda electromagnética (calor) dependía de la amplitud.

Plank resolvió el entuerto suponiendo que los átomos no emitía la energía (luz) de forma continua sino en pequeños paquetes llamados cuantos o cuantum de energía. Además, nos dio una herramienta para poder saber la temperatura de las estrellas ya que ese color predominante sólo depende de T y no de la materia de la que esté hecho. Esto resolvío el problema pero creo otro mucho mayor, se cargó la física conocida.

A partir de ese momento, las piedras, cuando caen, no lo hacen como se supone pasando por todos los puntos intermedios entre ella y el suelo, sino que va apareciendo y desapareciendo cada vez más abajo, cayendo. Hay puntos del espacio donde la piedra no ha estado. Esto es así y no nos percatamos de ello porque esos intervalos son tan pequeños comparado con la energía de la piedra que son casi nulos y por tanto continuo.


los rayos de las tormentas son escalonados y si podemos verlos, el tiempo esta cuantizado? o es el espacio el que esta cuantizado o es un espacio con estructura cristalina?
el tema es que una onda mecánica, plana, sin fotones , al atravesar un cristal, se transforma en onda electromagnética si cuantizada que es el fotón?

Galilei escribió:
Cuando observamos una peli nos parece de las escenas ocurren de forma continua. No es así, se proyectan 25 fotogramas por segundo y entre ellos no ha habido nada (no sabemos nada de esos intervalos). Hay que poner el vídeo a cámara lenta para darse cuenta de ello (de los saltitos que pega la imagen). El mundo macroscópico también es cuántico pero no se nota.

pero es real o se debe mas bien a nuestra forma de percibir?
cuando percibimos una onda electromagnética, su energía es completamente toda de la onda que nos llega del exterior o nosotros al estar constituidos de átomos que radian, emitimos fotones, entonces los fotones que nos llegan del exterior se mezclan con los que emitimos nosotros, percibimos una realidad a priori modificada por nosotros mismos por estar constituidos de átomos?

Galilei escribió:
Seguramente ya sabríais todo esto pero lo escribo por si alguien pasa por aquí y le puede aclarar algo de eso tan raro que es la mecánica cuántica.

Usted sabe mucho más que yo, yo solo no puedo con esto.

Galilei escribió:
En cuanto a lo de las teorías de Golden, la verdad, se me escapa. Nunca fui un buen teórico y menos en matemática. El primer año de universidad lo hice en mates y cuando me tiré un par de meses sin ver un número supe que me había equivocado de carrera.


Aunque parece que Kurt Friedrich Gödel demostró matemáticamente la teoría, mi duda es, si todo es relativo, también la frase "todo es relativo" es relativa, luego han de existir algunas pocas constantes universales y además se pueden descubrir sin usar matemáticas ni números, sino principios verbales o conceptos validos a cualquier escala y en cualquier estado evolutivo del cosmos hayan o no seres inteligentes .

Las matemáticas son lo mas...pero no hay quien las entienda...

Pi=(ln(phi-phi^2))/i = 3.14159265

e= (phi - (phi^2))^(1 / (i * pi))  = 2.71828183

phi=(e^(i * pi)) + phi^2 = the golden ratio = 1.61803399

i^0= i^4= phi^2-phi = 1

pero a que son bonitas, son el arte de la Naturaleza...
Saludos.
          
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