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A ver si pueden aconsejarme si voy bien con mi planteamiento.


Un tubo en forma de U contiene mercurio ρHg=13.6 g/cm³ y en cada una de las ramas una columna de otro liquido diferente de 10 cm de altura. Sea A el liquido de una de las ramas (ρA=2 g/cm³) y B el liquido en la otra rama (ρB=5 g/cm³)

a) Hacer un esquema del sistema identificado en cada rama y determinar la diferencia entre los niveles de mercurio en ambas ramas.
b) Para igualar el nivel de mercurio en las 2 ramas indicar que volumen adicional de liquido A o B habra que introducir en la rama correspondiente del tubo en U si la seccion es de 2 cm².

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Al estar al mismo nivel P1=P2
P1= Patm + ρA*g*hA
P2=Patm + ρB*g*hB + ρHg*∆h Hg * g

Ahora igualo los dos terminos.
y elimino la Patm y la g con lo cual la ecuacion me quedaria así

ρA*hA= ρB*hB + ρHg*∆h Hg

Despejo ∆h Hg= ρA*hA - ρB*hB / ρHg

No tienes por qué tener en cuenta la presión atmosférica, ya que es la misma sobre las dos ramas; ya ves que no influye.

El ejercicio tienes que plantearlo teniendo en cuenta que en cada rama hay un líquido diferente sobre el mercurio.

a) Si estos líquidos A y B tienen distinta densidad y la misma altura (10 cm), el mercurio ha de alcanzar alturas diferentes en cada rama para que la presión en el fondo sea la misma:

13.6 · 980 · h_A + 5 · 980 · 10 = 13.6 · 980 · h_B + 2 · 980 ·10

Dividiendo todos los términos por 13.6 · 980 y pasando al mismo miembro las dos alturas, queda

                50 - 20                 
h_B - h_A = ----------- = 2.2 cm
                   13.6

que es lo que tú habías hecho.

b) Ahora añadimos más líquido B en su rama, de modo que los niveles de mercurio se igualen alcanzando la misma altura h (por lo cual podríamos prescindir de los términos de presión referentes al mercurio). La nueva altura del líquido B se calcula como antes:

13.6 · 980 · h + 5 · 980 · 10 = 13.6 · 980 · h + 2 · 980 · h_B

h_B = 25 cm

Es decir, tuvimos que añadir 15 cm más del líquido B. El volumen añadido sería

V = 15 · 2 = 30 cm³

Saludos