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Bueno primero pondré el gráfico.

1.- En el subterráneo de un edificio se tiene un estanque de agua de sección (A1) muy grande, cerrado, en el que el agua alcanza una altura de 3m respecto del fondo. Sobre la superficie libre del agua se tiene aire comprimido a una presión manométrica medida por el instrumento A, que se muestra en el dibujo. La cañería de desagüe es tal, que el área de la sección en la parte ancha (A3) unida al estanque es de 300cm² y es el triple del área de la sección angosta (A2).
Con la información dada y el esquema de la figura, calcule:

a) La presión manométrica (Pm) del aire, necesaria para que por el extremo abierto de la
tubería salgan 10 litros de agua por cada segundo.

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Lo estamos resolviendo con un compañero porque el problema nos piden muchos incisos pero un ingeniero nos dijo que ---> p1 = pmanométrica + patmosférica .... p2 = patmosférica.

Entiendo que hay que trabajar con bernoulli en presiones absolutas ¿Ó me equivoco?, bueno pero viendo la imgen porque toman como p1 = pman + patm, y p2 nada más con atm.

Será porque en p1 esta encerrado y en p2 está al aire libre por donde cae el agua y es igual a la temperatura atmosférica??

Bueno creo que no me pude expresar, pero pondré lo que tengo por ahora.

Se sabe que:

Pabs = Pman + Patm

Por el principio de Bernoulli

P1 + ½ρ*v1² + ρgy1 =  P2 + ½ρ*v2² + ρgy2

Aquí está mi duda ---> Para poder trabajar con el teorema de bernoulli nos dijo un ingeniero que de acuerdo a la figura debemos de tomar P1 = Pman + Patm y P2 = Patm

De ahí, dicen que la velocidad en 1 se considera como 0 , ¿No sé porque se considera cero, pero creo que es por la velocidad inicial? entonces.

(Pman + Patm) + ½ρ*(0)² + ρgy1 = Patm + ½ρ*v2² + ρgy2

Entonces eso nos quedaría.

(Pman + Patm) + ρgy1 = Patm + ½ρ*v2² + ρgy2

Pero el problema nos pide la presión manométrica, entonces la despejo.

Pman = Patm + ½ρ*v2² + ρgy2 - Patm - ρgy1

Luego cancelando patm.

Pman =  ½ρ*v2² + ρgy2  - ρgy1

Por factor común "ρg"

Pman = ½ρ*v2² + ρg(y2 - y1)

Lo malo que si sustituimos datos.

Pman = ½ (1000 kg/m³)(V₂)² + (1000 kg/m³)(10 m/s²)(7m - 5m)

Esa medida de 7 metros menos 5 metros es del dibujo gráfico que puse.

Ahora si se dan cuenta me hace falta V₂.

Eso lo calculé de la ecuación de continuidad.

Q₂ = A₂ * V₂

La despejo, V₂ = Q₂/A₂

Luego según los datos del problema.

V₂ = 10 lts/s / 100 cm² = 1 m/s (He hecho conversiones para llegar a este resultado ya que el problema lo quiere con unide del S.I)

Ahora V₂ = 1 m/s , Ahora lo reemplazo en mi fórmula de bernoulli.

Pman = ½ (1000 kg/m³)(1m/s)² + (1000 kg/m³)(10 m/s²)(7m - 5m)

haciendo los cálculos nos da

Pman = 20500 Pascales, y está resuelto, pero quiero que me aclaren mis dudas que he puesto en rojo.

La presión manométrica es la que se toma como si la atmosférica fuese cero. Es decir es la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica:

Pm = P - Patm

En Bernouilli las presiones son absolutas pero lo que importa es la diferencia de presión entre ambos lados del tubo y ésta es la manométrica. Es por ello por lo que las presiones atmosféricas se cancenlan de ambos lados de la ecuación quedando sólo la manométrica del depósito.



Si el 'tubo' inicial (bidón) es mucho más ancho que el tubo de salida, la velocidad a la que baja el nivel de éste comparada con la velocidad de salida del fluido por el tubo se puede despreciar.

Por eso el enunciado dice: "un estanque de agua de sección (A1) muy grande".

v1·A1 = V2·A2    =>     V1 = (A2/A1)·V1         si A1 >> A2       A2/A1 ≅ 0   y  V1 = 0

Gracias Galilei.