Foros Ciencias Galilei

Una pregunta teórica!!

Un hipotético fluido de densidad  ρ = 1/3 kg/m está sometido a la acción exterior de un campo de fuerzas por unidad de masa F =( 0, 6y, 0) N/kg, donde las coordenadas van expresadas en metros. Si en esas condiciones el fluido se mantiene en equilibrio, podemos deducir que se produce en su interior un campo de presiones P de valor:

a) P = (y² + cte) Pa
b) P = (x, y⁶, z) Pa
c) P = (6xyz + cte) Pa
d) P = (0, 2y, 0) Pa


La correcta es la opción a, pero nose por qué.

1beso!

pues si, faltaban los datos. un error al copiar y pegar

Esto ya es otra cosa:

Ecuaciones fundamentales de la estática de fluidos.

Si un fluido en su conjunto está en equilibrio, es decir en reposo, cada uno de sus puntos está también en equilibrio. Siendo P = P(x, y,z) el campo de presiones, ρ = ρ (x, y,z) el campo de densidades y suponiendo que el fluido está sometido a la acción de fuerzas exteriores, definidas por unidad de masa de la forma:

F =  Fx·i + Fy·j + Fz·k (N / kg)

F = (1/ρ)·∇P

O lo que es lo mismo:

Fx = (1/ρ)·∂P/∂x
Fy = (1/ρ)·∂P/∂y
Fz = (1/ρ)·∂P/∂z

El símbolo ∂ se utiliza cuando queremos derivar una función que depende de varias variables respecto de una dada. Todas las demás de consideran ctes.

Como en nuestro caso F = (0,6y,0) = 0·i + 6y·j + 0·k = 6y·j

Fx = (1/ρ)·∂P/∂x = 0
Fy = (1/ρ)·∂P/∂y = (1/ρ)·∂P/∂y
Fz = (1/ρ)·∂P/∂z = 0

Para Fy tenemos:

Cambiamos '∂' por 'd' ya que F sólo depende de y.

dP/dy = ρ·Fy => dP = ρ·Fy·dy => P = ∫ρ·Fy·dy = ρ·∫6y·dy = 6·ρ·y²/2 + Cte = 3·ρ·y² + Cte

Como ρ = 1/3, queda que:

P = y² + Cte


fluidos.pdf (ocw.upm.es)

Gracias!!Ya lo entiendooo!