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Un bloque de madera de densidad 0,91 g/ml de forma cubica de 0,12 m de arista flota en un liquido ¿cuanto sobresale el nivel del liquido? si

a) el liquido es agua
b) el liquido es benceno de densidad 0,87 g/ml

La densidad del agua es mayor que la de dicho tronco por lo que el tronco flotará.
Densidad del agua= 1 g/cm

Cuando un bloque se deposita en un líquido emerge hasta que el peso de la parte sumergida llena de líquido (peso del líquido que desaloja) se iguala al peso del cuerpo.

Arista cubo = L

Peso del cuerpo = M·g = d·V·g

Supongamos que el cubo tiene una arista L y de ella tiene sumergido x:

Peso parte sumergida llena líquido = M'·g = d'·V'·g = d'·L²·x·g

M' y d' son la masa y densidad del líquido del volumen  V' sumergido.

d·V·g = d'·L²·x·g

d·L³·g = d'·L²·x·g ⇒ d·L = d'·x ⇒ x= (d/d')·L

Esta es la parte sumergida. La emergente será:

(L - x) = L - (d/d')·L = L·(1 - d/d')

En el caso del agua L·(1 - 0,91/1) = 0,09·L

Es decir emerge el 9% del volumen.

Cuando algo flota, el peso de la parte sumergida llena de líquido pesa lo mismo que el cuerpo entero:

Peso entero = M·g = d·V·g

V = L³
V' = Base·altura = L²·(L-x) (parte sumergida)

Parte sumergida = M'·g = d'·V'·g = d'·L²·(L-x)·g

Igualando:

d·V·g=d'·V'·g

d·V=d'·V'

d·L³ = d'·L²·(L-x)

d·L = d'·(L-x)

L·(d-d')=-d'x

x = L·(d'-d)/d' = L·(1 - d/d') = 0,12·(1 - 0,91/1) = 0,12·0,09 = 0,0108 m (emerge 9% del volumen)


Efectivamente, la densidad de cuerpo es mayor que la del benceno, por tanto, se hunde completamente. En la fórmula de arriba la x sería negativa.



V = 0,12³ m³ =0,001728 m³ = 1728 cm³

de donde sale ese 9% como lo q

En el problema que estamos comentando:

La densidad del cuerpo es menor, es el 91% que la del agua:

d_bloque/d_agua = 0,91/1 = 0,91 ≡ 91%

Sumergiendo esa parte en agua compensa el empuje. Luego si sumerge el 91%, emerge el 9%.

Comprueba que la parte emergente x (0,0108 m) es el 9% de la altura 0,12:

0,0108/0,12 = 0,09 ≡ 9%

Si un bloque tuviese la mitad de la densidad del agua, con su mitad sumergida compensaría el empuje. Es decir pesaría lo mismo el bloque entero que la mitad de él lleno de agua (ya que la densidad del agua es doble). Piensa en esto. El equilibrio se consigue cuando la parte sumergida del cuerpo lleno de líquido (peso agua desalojada) pesa lo mismo que el cuerpo en si.

Esto es lo que le pasa, aproximadamente, a un cubito de hielo en un baso de agua o a los icebers en el oceano.