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Si queremos sumergir una bola de madera necesitamos aplicar una fuerza hacia abajo de 100 N. Pero si la sumergimos en aceite basta con que sea de 258 N. Calcula la densidad del aceite si sabemos que el radio de la esfera es de 26,5 cm.



Calculo el Volumen V= 4/3 πR³

Pero me descontrola lo de la fuerza hacia abajo se supone que es la resultante del empuje y el P , pero no tengo manera de saber el.

Salvo que calcule la masa en el primer caso considerando que es agua pero tendría todos los datos y para que quiero saber luego lo de la fuerza de 300 N.

Tenemos que

P aparente = Peso - Empuje

P aparente:
Si es + para abajo
Si es - hacia arriba

P = M·g
E = d'·g·V (Volumen de la parte sumergida)
El volumen es conocido V = (4/3)·π·R³

Queremos conocer M y d' (densidad aceite)

Para el agua:

100 = M·10 - 1000·10·V

Para el aceite:

258 = M·g - d'·10·V

De la ecuación del agua de despeja M y se sustituye en la del aceite de donde se despeja d'


También se puede hacer:

Se despeja M·g de ambas ecuaciones y  se iguala, quedando:

100 + 1000·10·V = 258 + d'·10·V

158 = 1000·10·V - d'·10·V

Se sustituye V y se despeja d'.
Nota: es muy raro que en aceite se necesite más fuerza para hundirlo.