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Bueno profe he llegado hidrostática y he chocado de narices contra el teorema de Arquímedes (empuje).

1.- Un cubo de madera de densidad absoluta de 0,2 g/cm³ y de arista 20 cm flota en el agua. Determine la altura de la parte sumergida del cubo.

 

2.- Un iceberg de forma cúbica, flota emergiendo 1m de su altura. Determine la altura de la parte sumergida, sabiendo que la densidad absoluta del hielo es de 0,9 g/cm³ y la densidad del agua salada es de 1,01 g/cm³.

3.- Una esfera maciza y homogénea flota en el agua, emergiendo 1/5 de su volumen. Calcule la densidad del material de que está hecha la esfera. Adopte ∐agua = 1 g/cm³.

4.- Un cuerpo sólido flota en el agua (masa específica 1 g/cm³) con 60% de su volumen sumergido. Calcule el porcentaje del volumen del cuerpo sólido que está emergiendo cuando se coloca un líquido de masa específica 0,8 g/cm³

5.- Dos cuerpos de densidades diferentes pero de la misma forma son colocados dentro de un recipiente que contiene líquido, y después de algún tiempo, quedan en la posición descrita en la figura. Sabiendo que el cuerpo indicado por la letra A tiene 320 g de masa y 400 cm³ de volumen, determine la densidad del cuerpo B.

Pues lo único que tienes que saber es que cuando un cuerpo flota, la parte sumergida llena de líquido (donde flota) pesa lo mismo que el cuerpo entero.

En este caso hay que averiguar la altura de ese cubo que, lleno de agua, pesa lo mismo que el bloque entero.

Peso (masa) del bloque:

M = d·V = 0,2 ·20³ = 1600 g

Imagina un bloque de base 20x20 cm y altura h cm, su volumen es 400·h cm³ (Vs, volumen sumergido)

h es la medida de la parte sumergida (altura) que hemos dicho que lleno de agua debe pesar lo mismo que el bloque. Luego:

d_agua = 1 g/cm³

1600 = d_agua·V = d_agua·400·h = 1·400·h = 400·h

h = 1600/400 = 4 cm

4 cm está sumergido y 16 está fuera.

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Haber si te gusta esta otra manera:

La densidad del agua es 5 veces mayor que la del bloque. Con la quinta parte del bloque sumergído ya compensa (el agua que cabría dentro) el peso de todo el bloque. Luego la parte sumergída es (1/5) de 20 cm = 4 cm.

En general, si la densidad de un cuerpo es d y la del líquido es d', el volumen de la parte sumergída es:

Vs = V·(d/d')

Demo:

E = peso parte sumergida llena líquido = M'·g = d'·Vs·g
P = peso cuerpo = M·g = d·V·g

Equilibrio: P = E

d'·Vs·g = d·V·g => d'·Vs = d·V  (iceberg)

Cuando es un cuerpo de tipo regular el volumen es superficie de la base por altura:

d'·S·hs = d·S·h => d'·hs = d·h (cubito de hielo)

hs = (d/d')·h

hs altura sumergida
h altura del cuerpo

Mirate abajo de la página los temas similares e éste; creo que hay bastantes hechos en el foro.
Si en alguno de ello no entiendes algo me lo replicas.

Aquí tienes un motón para que practiques:



Arquimedes Empuje

oh que rapidez... Deberias agregarte al nick "Kid Galilei" . Voy a hecharle un vistazo a la resolución y a los otros problemas.

Gracias profe  

Me voy a  

Hasta mañana. Te dejo con nuestro buen amigo Arqui.

Buenas noches profe, gracias por la ayuda.

Arqui por ahora es mas amigo tuyo que mio, vamos a ver si nos hacemos amigos esta noche jajajaja.

Un iceberg de forma cúbica, flota emergiendo 1m de su altura. Determine la altura de la parte sumergida, sabiendo que la densidad absoluta del hielo es de 0,9g/cm³ y la densidad del agua salada es de 1,01g/cm³.

Este Arquímedes me sigue jodiendo la vida... :S

Vamos a hacerlo por la vía rápida aunque no te enteres pero luego lo verás mejor (cuando te lo explique)

La parte sumergida (el tanto por uno de su altura) de un cuerpo es:

hs/h = dc/da

hs altura sumergida
h altura total
da densidad agua (fluido)
dc densidad cuerpo

Como sale de la superficie 1 m la altura total será hs + 1

hs/(hs+1) = dc/da

hs/(hs+1) = 0,9/1,01 = 90/101

hs = (90/101)(hs+1) Despeja hs.

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Digamos que si el cubo tuviera 1 m de altura total la parte sumergida es dc/da (0,9/1,01 = 0,89 m) y la parte que emerge es 1-0,89 = 0,11

Luego 0,11·h= 1 m => h = 9,09 m

Después lo haremos con ayuda de nuestro amigo Arqui y demostraremos lo que hemos afirmado.

Idea a tener en cuenta para todos los problemas:

Cuando un cuerpo flota, la parte sumergida llena de fluido pesa lo mismo que el cuerpo entero.

Supongamos que la base del bloque es S y la parte sumergida x (altura x+1)

La parte sumergida llena de agua pesaría:

El volumen de la parte sumergida es S·x = Vs

'da' es la densidad del agua y 'M' la masa de agua que desaloja (la que cabe en la parte sumergida)

Pa = Ma·g = da·Vs·g = da·S·x·g = F_empuje

P = M·g = dc·Vc·g = dc·S·h·g (h es la altura del bloque)

Si el bloque está en equilibrio: Pa = P

da·S·x·g = dc·S·h·g

da·x = dc·h

x/h = dc/da

x/(x+1) = dc/da

A despejar la x (la parte sumergida)

Y esto es tooo todo amiiigooos

Nota: Cuando hay dos magnitudes dividiendo da igual la unidad que utilices siempre que sea la misma en numerador y denominador.

Si el cubo de hielo de la figura estuviera en un vaso lleno hasta los límites de agua, al descongelarse no se derramaría ya que el cubo de hielo cuando se convierta en agua tendrá el volumen de la figura de la derecha (que ya ocupaba el cubito).