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Me tomaron el siguiente ejercicio en un final. No tengo el resultado.

El peso de un metal de aleación de oro y aluminio en el aire es de 45 [N], sumergido dicho metal descansa sobre una balanza y esta registra 34 [N]. Si la densidad del oro es de 19300 Kg/m³ y la densidad del aluminio es 2698,4 Kg/m³. ¿Cuanta masa de oro tenia el metal?

La verdad que no encuentro la forma de resolverlo llego hasta un punto nomas.

Tengo:    P=m*g    y que  m=(DensidadOro*Vol + DensidadAl*Vol)  

Para encontrar el volumen con tengo   E=Peso - PesoAparente = 11[N]

El empuje es E= DensidadFluido*g*V   

Por lo que me queda un sistema de dos ecuaciones con 2 incognitas, la densidad del fluido y el volumen. Por lo que encuentro el volumen. Pero igual no me sirve de nada. ¿Cómo puedo saber la cantidad de oro que puede tener el material? eso puede ser variable

A mi modo de ver, es necesario conocer en qué fluido está sumergida la aleación cuando pesa 34 N. Así que voy a suponer que se trata de agua, cuya densidad es 1000 kg/m³. También supongo que el empuje en el aire es despreciable.

Llamando M y V a la masa y el volumen de la aleación, m y v a la masa y el volumen de oro y m' y v' a la masa y el volumen de aluminio, tenemos

M = m + m'

45 / 9.8 = v * 19300 + v' * 2698.4

4.59 = v * 19300 + (V - v) * 2698.4

Podemos calcular V con el peso aparente:

peso aparente = peso real - empuje

34 = 45 - V * 1000 * 9.8

V = 0.00112 m³

4.59 = v * 19300 + (0.00112 - v) * 2698.4

v = 9.44 * 10^-5 m³ (volumen del oro)

m = 9.44 * 10-5 * 19300 = 1.82 kg

Saludos