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-Un gran depósito abierto, de sección cilíndrica y radio 2 m, se llena de agua mediante una cañería (como se ve en la figura). El radio de la cañería es de 5 cm pero con un segmento donde el radio es de 2 cm, que se utiliza para medir la velocidad del agua en ella mediante un manómetro con mercurio (ρHg = 13,6 g/cm³). Si se mide una diferencia de altura h = 10 cm entre ambas ramas, calcular: a) La velocidad del agua en la sección estrecha (S1) y en la ancha (S2) de la cañería. b) La presión en el fondo del depósito tras 2 horas.



-Un depósito cilíndrico abierto por arriba y de radio 2 m está siendo llenado de agua a razón de 10 l/s mediante una manguera de 6,5 cm de radio, que al final tiene un estrechamiento de 3,8 cm de radio como en la figura. a) Calcular las velocidades y presiones del agua en la parte ancha A y a la salida B de la manguera. b) En el fondo del depósito hay un tapón circular de 5 cm de radio que se suelta cuando la fuerza total sobre él es de 1500 N. ¿Durante cuanto tiempo se puede llenar el depósito sin que caiga el tapón?
Datos: Po = 101293 Pa y g = 9,8 m/s².





-Del depósito A de la figura sale agua continuamente pasando través del depósito cilíndrico B por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1,2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm y la del orificio C, 4 cm. Dato: Patmosférica = 101 293 Pa. Calcular:
       a) La velocidad del agua al salir por el orificio C.
       b) La presión del agua en el punto P del depósito pequeño B.
       c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical.



Muchas gracias

Vamos a aplicar la ecuación de Bernoulli:

P1+ρgh1+1/2ρV1² = P2+ρgh2+1/2ρV2², tomando dos puntos uno en cada seccion que esten a la misma altura h1=h2 y reordenando terminos nos queda:

P1-p2 = 1/2ρV2²-1/2ρV1²=1/2ρg(V2²-V1²); P1-P2 es la diferencia de presión que nos mide el manómetro y que calcularemos como: P1-P2=ρ_Hggh.

ρ_Hggh=1/2ρ(V2²-V1²) tenemos todo menos las velocidades, nos hace falta otra ecuación y hacemos uso de la ecuación de continuidad V1*S1=V2*S2.

Salvo erro me sale V2= 0,84m/s y V1=5,23 /s.

Vamos calcular ahora el caudal: Q=V2.S2= 6,6.10^-3 m³/s en 2 horas por tanto el volumen de agua que sale hacia el depósito grande es de 47,5 m³, igualando este volumen al del cilindro podemos despejar la altura:

47,5=ΠR²H  H=3,78 m y la presion de esa columna de agua en el fondo del depósito será P=ρgH, donde ρ en todo el problema es la densidad del agua y Po la presión atmosférica.

Hola,



Q = Vb·Sb  (caudal)   =>   Vb = Q/(π·Rb²) = 10^-2/(π·0,038²) = 2,204 m/s

Va·Sa = Vb·Sb       (ecuación continuidad)

Va·π·Ra² = Vb·π·Rb²

Va·Ra² = Vb·Rb²    =>    Va = Vb·(Rb/Ra)² = 2,204·(6,5/3,8)² = 6,449 m/s

No hay cambio de energía potencial (para el cálculo de presiones)

Pb = 1 atm = 101325 Pa   (salida grifo)

Pa + ½·ρ·Va² = Pb + ½·ρ·Vb²

Pa = Pb + ½·ρ·(Vb² - Va²)



Vamos a calcular la altura para que produzca esa presión (Pascal):

St es la superficie del tapon (π·Rt²).

P = F/St = ρ·g·h    =>    F = ρ·g·h·St    =>  h = F/(ρ·g·St) = 1500/(10³·9,8·π·0,05²) = 19.49 m

El volumen del cilindro cuando tenga esta altura es:

Vol = π·Rc²·h            (Rc es el radio del colindro)

El tiempo que tardarás con el caudal dado, Q:

Q = Vol/t       =>     t = Vol/Q

Nota: Intenta hacer el tercero.