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Una esfera de densidad absoluta x flota entre los líquidos A y B de densidades absolutas d_A=0,7 g/cm³ y d_B=0,9 g/cm³, conforme indica la figura. La superficie de separación de los líquidos pasa por el centro de la esfera. Calcule el valor de x.

Esto está chupaoooo.

Lo que pesa la esfera es igual al empuje porque está en equilibrio.

M: masa esfera
d = x: densidad esfera
d_A: densidad líquido superior (A)
d_B: densidad líquido inferior (B)

d = M/V => M = d·V

El peso de la esfera es:

P = M·g = d·V·g

El empuje es igual a lo que pesaría la esfera pero llena del líquido que desplaza. La mitad desplaza un líquido y la otra mitad el otro.

Vamos a calcular (otra vez) lo que pesa la mitad de la esfera pero ahora llena de cada uno de esos líquidos:

P_A = M_A·g = d_A·(V/2)·g
P_B = M_B·g = d_B·(V/2)·g

Si la esfera la llenáramos con una mitad de un líquido y la otra con el otro, pesaría:

d_A·(V/2)·g + d_B·(V/2)·g = (V/2)·g·(d_A + d_B) = EMPUJE

Como Peso = Empuje, pues se igualan ambas cosas:

d·V·g = (V/2)·g·(d_A + d_B)

Se simplifica:

d = x = (d_A + d_B)/2

Normal, la densidad de la esfera es la media aritmética de las dos densidades de los líquidos.

Lo he llevado a:



Después lo quitaré de aquí.

Este ejercicio se me había perdido.

Nunca te dí las gracias, se me pasó de largo.

Muchas gracias Galilei