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Una particula que se mueve con un movimiento armònico simple a lo largo del eje x, empieza desde el orìgen t= 0 y se mueve hacia la derecha. Si la amplitud de su movimiento es de 2 cm y la frecuencia de 1,5 Hz.

a) demuestre que el desplazamiento està dado por x = (2cm) sen (3πt).

b) Determine la màxima rapìdez y el tiempo màs corto en alcanzarla (t>0).

c) la màxima aceleraciòn y el tiempo màs corto en alcanzarla (t>0).

d) la distancia total recorrida entre t=0 y t=2 sg .


Gracias de antemano. Necesito por favor el procedimiento es para un parcial.

Hola,

f = 3/2 = 1,5       T = 1/1,5 = 2/3 s

ω = 2πf = 2π·1,5 = 3·π rad/s

A = 2 cm

Cuando t = 0    =>      x = 0      

En t = T/4 = 1/6 s habrá dado un cuarto de ciclo y se encontrará en máxima elongación:

x = (2cm) sen (3π(1/6) =(2cm) sen (π/2) = 2·1 = 2 cm = A



V = dx/dt = 6π·cos (3πt)       =>     Vmáx = 6π m/s        =>        cuando   cos (3πt) = 1    =>  

=>   3πt = kπ      como   t>0     =>      k=1     =>   3πt = π      =>    t = 1/3 s




a = dV/dt = -18π·sen (3πt)       =>     amáx = 18π m/s²         =>   cuando  

sen (3πt) = 1      =>    3πt = π/2 + kπ     =>    cuando k=0    =>   t = 1/6 s



Cada 2/3 de segundo (periodo)  recorre 2A = 4 cm

2:(2/3) = 3 ciclos  =>    dos segundos son tres ciclos completos   =>    3·4 = 12 cm