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Hola, necesitaría ayuda para poder resolver este problema. Muchísimas gracias!

Un bloque de 50 g se sujeta al extremo libre de un resorte ideal que tiene una fuerza de restitución de 40 N/m. El bloque se puede deslizar libre sobre una superficie horizontal sin fricción. Se lo pone en movimiento otorgándole una energía potencial inicial de 2 J y una energía cinética de 1,5 J.  
Averiguar:
a) La amplitud.
b) La velocidad del bloque cuando pasa por la posición de equilibrio.
c) La posición donde la energía cinética es igual a la energía potencial.
d) La frecuencia angular y el período.

a)
Sabemos que la energía cinética en el momento inical es 1.5 J. Por lo tanto, con los datos que nos dan y con la expresión de la energía cinética obtenemos dicha velocidad inicial:

Ec=m·v²/2=1.5 → v= 7.75 m/s

De forma analoga, podemos calcular la posición inicial del objeto:

U=k·x²/2=2 → x=0.32 m

Bien, sabemos, o deberiamos de saber, que la energía total en el MAS permanece constante a lo largo del tiempo, y ademas sabemos que vale:

E = Ec + U
K·A²/2  = m·v²/2 + K·x²/2   (*)

Donde A es la amplitud del movimiento.
Despejamos A y la calculamos:

A=0.42m

Nos damos cuenta de que este resultado es posible ya que la posición inicial es menor que la amplitud (como mucho igual cuando v=0).

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b)
Cuando el movil pasa por la posicion de equilibrio (x=0), la velocidad sera máxima. Utilizando (*):

v= 3.53·2/0.05= 11.88 m/s

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c)
Si la energía potencial es igual a la energía cinética, podemos poner la ecuacion (*) como:

E = K·A²2/2= 2·U = K·x² → x= A/√2 = 0.71·A= 0.3 m (Al 71% de la amplitud)

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d)
K=m·ω² → ω= 28.28 rad/s = 2·π/T → T= 0.22 s

Recuerda revisar los cálculos. El ejercicio se basa especialmente en el principio de conservación de la energía.

Gracias! Al final pude hacerlo, pero tenía mis dudas de si estaba bien. Saludos!