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-Un cuerpo unido a un muelle realiza un MAS horizontal de amplitud 6 cm. Cuando la masa está a 4 cm de la posición de equilibrio, ¿qué fracción de su energía total es energía cinética?. Sol.: 5/9


-La masa m1, 0,5 kg unida a un muelle de constante elástica k = 600 N/m está en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Otra masa m2, 0,5 kg, choca elásticamente con m1, tras lo cual el sistema muelle-masa vibra con MAS de amplitud 0,25 m. ¿Cuál es la velocidad de incidencia de m2? Sol: 8,7 m/s.


-La figura representa un cilindro macizo de masa 500 g de masa, unido a un resorte horizontal sin masa de constante recuperadora k = 20 N/m. Soltamos el sistemas en una posición horizontal en la cual el resorte está estirado 15 cm y el cilindro rueda sin deslizar por una superficie horizontal. Calcular: a) La velocidad de traslación del centro de masas al pasar por la posición de equilibrio. b) La ecuación de movimiento x(t). Sol: a) 0,77 m/s;  x(t) = 0,15·cos(5,16·t)


Gracias

Hola,

La energía mecánica es la potencial en x = A  o  la cinética en x = 0

La energía mecánica es:

Em = ½·K·A² = Ep + Ec

En x = xo = 0,04 la cinética es:

Ec = Em - Ep = ½·K·A² - ½·K·xo²

              ½·K·A² - ½·K·xo²       A² - xo²      0,06² - 0,04²
Ec/Em = -------------------- = ---------- = ------------- = 5/9
                     ½·K·A²                   A²              0,06²

En un choque elástico se verifica el principio de conservación de la cantidad de movimiento y energía mecánica, dando lugar a las ecuaciones:

      (m₁ - m₂)·V₁ + 2m₂·V₂
U₁ = --------------------------
               m₁ + m₂

       2m₁·V₁ + (m₂ - m₁)·V₂
U₂ = -------------------------
                m₁ + m₂

Como V₁ = 0 tenemos:

        2m₂·V₂
U₁ = -----------     [1*]
       m₁ + m₂

       (m₂ - m₁)·V₂
U₂ = --------------
       m₁ + m₂


Donde V₂ es la velocidad de la masa que se mueve antes del choque y U₁, U₂ las velocidades de ambas después del choque:

La energía cinética de m1 después del choque se invierte en comprimirlo, energía elástica:

½·m1·U₁² = ½·K·A²          de aquí sacamos U₁.

Nos vamos a [1*] y despejamos V₂  (velocidad de m2 antes del choque)

Cuando está estirado la energía que tiene es elástica:

Ei = ½·K·A²

Al pasar por la posición de equilibrio tiene energía de traslación y rotación:

Eo = ½·M·V² + ½·I·ω²

Como rueda sin deslizar:   V = ω·R

Eo = ½·M·V² + ½·I·(V/R)² =                     (La Ic = ½·M·R²)

= ½·M·V² + (1/4)·M·V² = (3/4)·M·V²

Igulando Ei = Eo:

K·A² = (3/2)·M·V²

        2·K·A²
V² = ---------
         3·M

gracias