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Movimiento armónico simple (MAS). Frecuencia y periodo. Velocidad máxima (1ºBTO)

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Desconectado  CatalinaPaz 

Mensaje 12 Nov 10, 22:21  20462 # 1
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Univérsitas

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Registro: 23 Oct 10, 20:10
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Mi nombre es: Catalina
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Chile
Ciudad: Santiago
Género: Femenino
______________________
1)Se sabe que una partícula, en su movimiento, cumple con la ecuación v= -A·ω·sen (ωt+Φ)
Además se sabe que su velocidad inicial es -3.7 m/s, su posición inicial es 0.44 m, y su ángulo de desfase es π/4.
Determine la frecuencia temporal de este movimiento.

2)Una partícula se mueve según la siguiente ecuación:

x= 9.9·cos (2t+π/4)

Determine el módulo de su velocidad máxima
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 12 Nov 10, 22:45  20463 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

1)Se sabe que una partícula, en su movimiento, cumple con la ecuación v= -Aωsen (ωt+Φ)
Además se sabe que su velocidad inicial es - 3.7 m/s, su posición inicial es 0.44 [m], y su ángulo de desfase es ∏/4.
Determine la frecuencia temporal de este movimiento.


v= -Aωsen (ωt+Φ)    =>     v²= A²ω²sen² (ωt+Φ)

Integrando:

x= Acos (ωt+Φ)     =>    x²= A²cos² (ωt+Φ)

Antes vamos a calcular la amplitud:

0,44 = A·cos (ω·0+π/4) = A/√2     =>   A = 0,44·√2

Nota: cos π/4 = √2/2 = 1/√2

Vamos a por la ω:

De la primera:   sen² (ωt+Φ) = v²/A²ω²
De la segunda   cos² (ωt+Φ) = x²/A²

Sumando término a término y teniendo en cuenta que sen² (ωt+Φ) + cos² (ωt+Φ) = 1:

v²/A²ω² + x²/A² = 1

Multiplicando por A²ω²:

v² + x²ω² = A²ω²

ω²·(x² - A²) = -v²    =>    ω² = v²/(A²-x²)   =>   ω = v/√(A²-x²)


Si quieres la otra frecuencia:   ω = 2π·f


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 12 Nov 10, 22:49  20464 # 3
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Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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 Enunciado 

2)2)Una partícula se mueve según la siguiente ecuación:

x= 9.9cos (2t+π/4)

Determine su el módulo de su velocidad máxima



x= 9.9·cos (2t+π/4)

V = dx/dt = -9,9·2·sen (2t+π/4)

|Vmáx| = 9,9·2 = 19,8 m/s


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Desconectado  Guardianx07 
    

Mensaje 14 Nov 10, 06:38  20473 # 4
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Saludos
soy nuevo aqui y vi este foro con los ejercicios de mi control pero aplicando la formula no puedo llegar al resultado por favor me gustaria que me lo explicaran
de antemano gracias.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 14 Nov 10, 22:08  20479 # 5
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ω = v/√(A²-x²)

A = 0,44·√2    =>    A² = 0,44²·2 = 0,3872 m



ω = 3,7/√(0,3872²-0,44²) = 8,41 rad/s


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Mensaje 14 Nov 10, 22:20  20481 # 6
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¿Qué solución te da el problema?

M.A.S. (sc.ehu.es)


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Mensaje 14 Nov 10, 22:53  20486 # 7
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Saludos me salio bn ahora tenia mal un procedimiento ^^

me puedes ayudar en otro ejercicio por favor

X = 0.3 cos (2t +π/4) ese jercicio pidiendome la pocicion inicial si me ayudas a verlo. . . .
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 14 Nov 10, 22:58  20487 # 8
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X = 0.3 cos (2t +π/4)

La posición inicial es para t=0

X = 0.3 cos (2·0 +π/4) = 0,3·cos π/4 = 0,3·√2/2 = 0,212132 m


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Desconectado  Guardianx07 
    

Mensaje 14 Nov 10, 23:24  20490 # 9
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ahi me dio muchas gracias por todo ^^
          
       


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