Foros Ciencias Galilei

Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario, en esta ocasión les voy a plantear un problema sobre:Frecuencia de las Pequeñas Oscilaciones de los Péndulos unidos por un Resorte.

Dos péndulos simples de longitud "l" cada uno están unidos por un muelle imponderable como muestra la figura. El coeficiente de elasticidad del muelle es igual a K. En equilibrio, los péndulos están en posición vertical y el muelle no se deforma. Determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones de los péndulos unidos cuando los péndulos se desvían para lados opuestos (Oscilaciones en antifase)



  Rpta:  2π √l/(g + 2Kl/m)

Sin más que decirles me despido agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                     Atentamente: Mario Rafael Rodríguez Gamarra

Hola,



Primeramente inclinamos ambos péndulos con relación a la vertical hacia el mismo lado, en el mismo ángulo. Durante esta inclinación el muelle no se deformará. Verificamos con facilidad que al ser sueltos de esta posición, los péndulos oscilaránen fase con una frecuencia:

ω = √g/L

Al iniciarse a los lados opuestos, en el mismo valor del ángulo, las oscilaciones de los péndulos tendrán lugar en antifase y el muelle se deformará. Para calcular la frecuencia de estas oscilaciones, encontramos la fuerza que hace volver los péndulos a la posición de equilibrio. Al inclinarse en un ángulo φ, la fuerza que actúa sobre el cuerpo 'm'  por parte del muelle, es igual a 2·K·L·sen φ. La suma de las proyecciones de la fuerza de gravedad y de la fuerza de elasticidad en la tangente  a la circunferencia denominada fuerza de «recuperación» P₁ será:

P₁ = m·g·sen φ + 2·k·L·sen φ·cos φ


Como para pequeños ángulos cos φ ≅ 1 , entonces:

P₁ = (m·g + 2·K·L)·sen φ = m·(g + 2·K·L/m)·sen φ

Para el péndulo simple la fuerza de «recuperación» es m·g·sen φ . En este caso, la frecuencia de las oscilaciones a pequeños ángulos φ se determina por la fórmula ω=√g/L . En nuestro caso en vez de g tenemos la magnitud (g + 2·K·L/m),  por lo tanto:



El periodo de oscilación es:



Extraido de Oscilaciones mecánicas (fisica.ru)