Foros Ciencias Galilei

Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque de masa m = 1,5 kg, sujeto al
extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. Se aplica al bloque una fuerza de
15 N, produciéndose un alargamiento del resorte de 10 cm y en esta posición se suelta el
cuerpo, que inicia un movimiento armónico simple.
a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque.
b) Calcule las energías cinética y potencial cuando la elongación es de 5 cm.

Y POR FAVOR RECORDAD QUE ESTOY EN 2ºBACHILLER NO EN CARRERA XD

Hola,

Ley de Hoock:

F = K·x   (x es lo que se estira → elongación)



15 = K·0,1    =>     K = 150 N/m

La frecuencia angular vale (ver teoría)

A = 0,1 m  (amplitud movimiento)

ω = √K/m         =>     ω = √150/1,5 = 10 rad/s

La ecuación será:

x(t) = A·sen (ω·t + φ)    donde   φ  es la fase inicial

Si queremos que para t = 0 el bloque se encuentre a la derecha de la posición de equilibrio:

Cuando t = 0  =>   x = 0,1 = 0,1·sen φ     =>    sen φ = 1      =>    φ = π/2

La ecuación podría ser:

x(t) = 0,1·sen (10·t + π/2) = 0,1·cos (10·t)      (es lo mismo)



La energía mecánica del bloque se conserva (es constante). Ésta coincide con la potencial en x = A o la cinética en x = 0.

Ep (A) = ½·K·A² = 150·0,1²/2 = 0,75 J    (energía total)

A los 5 cm tiene una energía potencial de:

Ep (0,05) = ½·K·0,05² = 150·0,05²/2 = 0,1875 J

Le falta    0,75 - 0,1875 = 0,5625 J que debe ser de cinética:

Ec = ½·m·V² = 0,5625   =>     V² = 1,125/m = 1,125/1,5 = 0,75   =>   V = √0,75 = 0,866 m/s