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 hola...

-Una masa de 50 g oscila con un MAS (Movimiento Armonico Simple) cuya frecuencia es de 0.25 hz. suponga que t=0 cuando la masa se encuentra en su deplazamiento maximo. ¿en que momento sera el desplazamiento cero? ¿en que momento se encontrara la masa a la mitad de su amplitud?.

-cuando una masa de 200 g cuelga de un resorte, la altura de este desciende una distancia de 1.5cm. ¿cual es la constante K del resorte? Resp. 131 N/m.

-una masa adicional de 400 kg se añade a la masa inicial de 200 g del problema anterior ¿cual sera el incremento del desplazamiento hacia abajo?

-una masa colacada en el extremo de un resorte vibra hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia de 0.600 hz y una amplitud de 5cm ¿cual sera su desplazamiento 2.56 s despues de llegar a un maximo? Resp. -4.87 cm.

- un objeto vibra con una amplitud de 6cm y una frecuencia de 0.490 hz. apartir del desplazamiento maximo en direccion positiva, ¿cuando sera la primera vez que su desplazamiento sea 2cm?

Gracias x la ayuda!

Supongamos que oscila verticalmente, la ecuación del movimiento será:

Y(t) = A·sen (wt + φ)

f = 1/4 Hz => T = 4 s

w = 2πf = 2π·4 = 8π rad/s

φ = π/2

Como tarda 4 s en hacer un ciclo completo, en llegar a Y=0, que es un cuarto del ciclo, tardará 1 s.

En la mitad de su amplitud:

A/2 = A sen (8π·t + π/2)

sen (8π·t + π/2) = 1/2

sen z = 1/2 cuando z = π/6 rad (30º) o z = 5π/6 (150º)

z = π/6 = 8π·t + π/2 => (1/6) = 8t + 1/2 No hay solución, debe ser mayor que φ=π/2.

5π/6 = 8π·t + π/2 => 8t = 2/6 => t = (1/24) s

F = Ke·x

La F es el peso colocado y x lo que se estira:

P = M·g = 0,2·10 = 2 N

Ke = (2/0,015) N/m

∆F = Ke·∆x = ∆P

M·g = 0,4·10 = Ke·∆x

Despejar ∆x

Y(t) = 0,05·sen (2·π·0,6·t + π/2)

Cuando t=0 está en un máximo Y(0) = 0,05 m

Y(2.56) = 0,05·sen (2·π·0,6·2.56 + π/2)

Calculadora en radianes

Y(t) = 0,06·sen (2·π·0,49·t + π/2)

2 = 0,06·sen (2·π·0,49·t + π/2)

sen (2·π·0,49·t + π/2) = 2/0,06 = 1/0,03

(2·π·0,49·t + π/2) = arcsen (1/0,03)

Despejar t.

Calculadora en radiones.