Foros Ciencias Galilei

Me pueden ayudar a solucionar estos problemas.

1.- Se suspende un masa de 0.1 kg a un resorte, y éste se alarga 10 cm. ¿Cuál será el período de oscilación del resorte con la misma masa?

2.- Se suelta una pequeña esfera en una tasa hemisférica de radio R. Muestre que el movimiento es armónico y que su período es T=2π√R/g, si la amplitud de movimiento es pequeña (demostración semejante a la del péndulo simple)

3.- Se suspende un cuerpo de masa m a un resorte de constante K. El resorte se estira hasta llegar a Xo para llegar al equilibrio. En este momento se tiene F= k.Xo = m.g. Si se estira de nuevo hasta X y se suelta, se tiene ahora, por la segunda ley de newton, mg-k(X+Xo)=ma. Demuestre que el periodo del cuerpo es T=2π√m/k.

Hola,

Lo primero es calcular la cte de elasticidad, K:

F = K·x         (x es la elongación, lo que se estira al tirar con fuerza F)

El peso (la fuerza que tira) es:

P = m·g = 0,1·10 = 1 N

Despejando y sustituyendo:

x = 10 cm = 0,1 m

K = F/x = P/x = 1/0,1 = 10 N/m

Sabemos que ω = √K/m = √10/0,1 = √100 = 10 rad/s

ω = 2·π/T     =>    T = 2·π/ω =  2·π/10 = 0,2π s


Nota:

La demostración de que ω = √K/m  está realizada en otros mensajes, busca.

Péndulo. Periodo (Wiki)

Cuando se cuelga el peso mg la masa se desplaza 'Xo' m y se cumple que:

K·Xo = mg.  

mg - k(X+Xo) = ma    =>    mg - k·X - K·Xo = ma  =>   mg - k·X - mg = ma   =>  

- k·X = ma

Esta es la ecuación 'normal' del oscilador.

Movimiento armónico simple (Wiki)

Gracias ! me fue de mucha ayuda.  

Hola, tengo una inquietud con respecto a este problema, si serias tan amable de responderme me ayudarías mucho. ¿Por que en el punto numero uno de este tema, igualas F=k·x ,y no, F= -k·x?

desde ya muchas gracias.

Hola.

La diferencia entre F = -K·x   y   F = K·x     es que en la primera se dice que el sentido de F es contrario al sentido de la elongación. Es decir, si comprimo el muelle hacia arriba (x > 0) entonces el muelle tira hacia abajo ( F <  0) con un valor k·xo (xo es lo comprimido o estirado) y si estiro el muelle hacia abajo (x < 0) entonces el muelle tira hacia arriba (F > 0) con un valor K·xo

Dicho de otro modo:

F = K·x    (sin vectores) indica que la fuerza del muelle es proporcional a lo que se estira o comprime pero no dice nada de la dirección de F con respecto a x.

Ahora:

F = -K·x = K·(-x)

Dice lo mismo que la anterior y además me indica que es una fuerza es restauradora (cuando se comprime tiende a estirarlo y viceversa).

Para calcular la K del muelle basta con aplicar la primera expresión, no hace falta saber la dirección de F, basta calcular la fuerza aplicada para que se estire o comprima un metro.

Una cosa. No es correcto escribir:

F = K·x

ni esto:

F = -K·x       (sin flechas son módulos y no los hay negativos)