Foros Ciencias Galilei

Lo he intentado y nada, lo he intentado tratar como si fuese un movimiento decelerado y no he conseguido sacar nada:

Una partícula se mueve a lo largo de una recta con m.a.s. En el punto x=2 cm lleva un velocidad de 8 cm/s y en el punto x=6cm lleva una velocidad de 3 cm/s. Calcula:

a. Frecuencia angular
b. Periodo y frecuencia del movimiento
c. Amplitud

Por fuerzas no puedo ir porque no me da la masa de nada, entonces, por la ley de Hooke tampoco. He hecho igualaciones en las ecuaciones de la velocidad y posicion, pero no llego a nada en claro. Seguro que es sencillisimo.

---

Otro que mas que no saber como hacerlo, no entiendo muy bien el enunciado:
Un muelle de Ke= 3.5·10⁵ N/m está comprimido 6 cm. Al soltarlo y llegar a su posición de equilibrio, actúa sobre un cuerpo cuya masa es de 250 g. Calcula la velocidad que le comunica.

tenemos Ke, por lo que

ω= √( 3.5·10⁵/m)

No se que masa poner, según lo entiendo yo es la masa del muelle, pero como no me la dan pues supongo que sea la del cuerpo.

Y aun asi, tampoco sabria como seguir, porque me da que hay que seguir por energias, y eso todavia no lo he dado, aunque si expones el desarrollo creo que lo entendere.

x = A sen (wt + φ)

V = dx/dt = Aw cos (wt + φ)

a = d²x/dt² = -Aw² sen (wt + φ) = - w²·x (esto da la acelaración en funcion de la posición)

Por otro lado: (llamo wt + φ = Ω)


V = Aw cos Ω = Aw √(1 - sen² Ω) = w·√(A² - A²sen² Ω) = w·√(A² - x²)

V² = w²·(A² - x²) (esto da la velocidad en funcion de la posición)

Aplicando los datos del problema:

8² = w²·(A² - 2²)
y
3² = w²·(A² - 3²)

Calcular de aquí A y w (dos ecuaciones con dos incognitas)

w = 2π/T = 2πf

Por el problema anterior sabemos que:

V² = w²·(A² - x²)

y

F = m·a = -m·w²x = -K·x → m·w² = k (de aquí sacamos la w)

Nos vamos a la primera ecuación y ponemos en A = 0,06 m, en x = 0 y en 'w' la calculada en el apartado anterior.

M.A.S. (sc.ehu.es)

oye, una cosa que es independiente al tema, un alumno de ciencias debe saberse la definicion de fuerza conservativa, depues de no haberla dado en un año ? debe sacar v(x) de x(t) y de v(t)? vosotros os acordabais?

Pues supongo q deberia al menos saber que son las fuerzas conservativas, en el contexto de la energa, y aun mas si es estudiante de ciencias...y en cuento a V(x), x(t), etc,  creo q depende del tema o ejercicio

Para que te des cuenta de lo importante que es te pondré un ejemplo.

Si quieres calcular la velocidad que tiene una bola al final de un plano inclinado, no hay problema porque la acelereración es cte en módulo, dirección y sentido. Sabiendo ésta, no es dificil calcular la velocidad como seguramente has hecho alguna vez.

Pero si lo que deseas es calcular la velocidad de una bola que pende de un hilo (péndulo) después de haber caído desde una cierta altura, la cosa se complica. En este caso la aceleración va cambiando en dirección y en valor mientras cae, siendo al principio máxima y finalmente nula (cuando llega al punto más bajo de su recorrido).

En ambos casos las bolas ganan velocidad debido al trabajo que realiza la fuerza peso.

Pero en el caso del péndulo es muy dificil calcular la velocidad final por cinemática.

Pero hemos descubierto que el peso es una fuerza conservativa. Esto quiere decir que si la bola cae desde una altura 'h' desde el suelo, cuando llegue a éste el peso habrá realizado el mismo trabajo no importando por donde haya caído.

Para aclarar las cosas:

Supón que dejamos caer una bola libremente en vertical desde una altura h. Otra, desde la misma altura pero atada a una cuerda (péndulo) y la última cayendo por un plano inclinado.

Como sabemos que el peso es una fuerza conservativa cada uno de esos casos se reduce al que consideres más fácil (supongo que al primero)

Si el peso realiza el mismo trabajo, el ∆Ec es el mismo.

Facilita mucho saber que un campo de fuerzas es conservativo.


Último ejemplo que he mencionado en algún mensaje anterior. Supón que queremos llevar un satélite de una órbita baja a otra alta. Gastaríamos lo mismo en combustible independientemente de cuántas vueltas intermedias dé para alcanzar su situación final. No hay que preocuoparse de eso. La energía a gastar depende sólo de la distancia entre las órbitas y no de por dónde se lleve el satélite.

Trabajar con fuerzas conservativas es un punto porque no hace falta cálculos engorrosos de trabajo mediante integrales. Sienpre se puede definir una función matemática que me de ese resultado y que depende sólo de la posición inicial y final. A esa función se la llama Energía Potencial.

Fuerza conservativa lleva asociada una función llamada potencial.

Peso → m·g·h
muelle → ½·K·x²

El trabajo para estirar un muelle tampoco depende de cómo lo estires, sólo de cuánto (la fuerza elástica es conservativa).