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1.Un rayo de luz en el aire incide en una superficie de una sustancia con un ángulo de 50° con respecto a la vertical. Si el rayo refractado tiene un ángulo de 45° con respecto a la  vertical. Calcular: a) el índice de refracción de la sustancia y b) la velocidad de la luz en la sustancia mencionada.

2.Una persona parada en la orilla de una alberca enciende una lámpara y la dirige hacia la superficie del agua. Si la alberca tiene una profundidad de 2 m y la lámpara se encuentra a una altura de 1.2 m sobre la superficie del agua. Calcular la distancia con respecto a la orilla a la que llega el rayo de luz que incide en la superficie, si éste toca el fondo de la alberca a una distancia de 4 m. de la pared de la orilla.

Hola,

Pues como dice el título aplicaremos la Ley de Snell.

ni·sen i = nr·sen r

ni (aire) es 1,0002926 pero la tomeremos como 1 (en el vacio es 1)

sen 50 = nr·sen 45

nr = sen 50/sen 45 =  1,08335

n = c/V

V = c/n = 3·10⁸/1,08335 = 2,76919·10⁸ m/s

Vamos a calcular el seno del ángulo refractado en función de 'x'.

sen r = cateto_opuesto/hipotenusa = (4-x)/√(4-x)² + 2²

Vamos a calcular el seno del ángulo incidente en función de 'x'.

sen i = x/√x²+1²

1·sen i = n·sen r

n (agua) = 1,333

x/√x²+1² = n·(4-x)/√(4-x)² + 2²

Quitando denominadores y elevando al cuadrado:

x·√(4-x)² + 2² = n·(4-x)·√x²+1²

x²·((4-x)² + 4) = n²·(4-x)²·(x²+1)

Pero esto tiene muy mala pinta para resolverlo

Hecho con el derive es x = 6,20 m.

Tiene que haber un método más fácil pero no lo veo ahora.

Teniendo en cuenta que n² = 1,333², no me estrañaría nada que hubiera de hacerse por cálculo numérico.

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