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Hola, tengo algunos problemillas que no supe resolver y quería ver si alguien me pudiera ayudar. Son sólo dos:

1. Determine la dirección incial de la deflexión que experimentan las partículas cargadas debido a la fuerza magnética cuando entran en las regiones de campo magnético mostradas en la figura. Las direcciones del campo magnético están indicadas como cruces y flechas.



2. Un protón cuya energía cinética es de 6mega electrón-volt, se mueve sobre el plano de la hoja. El protón entra en una región de campo magnético de magnitud 1 Tesla, que se dirige hacia el plano de la hoja. El ángulo de entrada es de 45° con respecto a una recta ubicada en la frontera del campo, como se ilustra en la figura. Calcula la distancia, medida a partir del punto de entrada y hasta el punto de salida, que el protón recorre dentro de la región de campo magnético.

1-
Voy a suponer que las cruces indican que el campo magnético está entrando en la página. Ahora bien, para todas las configuraciones, tomaremos unos ejes cartesianos de la siguiente forma:

La dirección i será de izquierda a derecha.
La dirección j será de abajo a arriba.
La dirección k será saliendo de la página.

Apliquemos esto a los ejercicios:

a) El campo magnético va en la dirección -k, mientras que la carga (positiva) tiene una velocidad en el sentido i y la fuerza magnética sobre la partícula, será por definición:

F=qv×B= (qvB)i×(-k)= -qvB (i×k)

Recordando que i×k=-j, la fuerza será:

F= -qvB(-j)= qvB j , es decir, la partícula sentirá una fuerza hacia arriba e irá en esa dirección.

b)En este caso, la partícula es negativa, la velocidad va con dirección -i y el campo magnético va en dirección j. De esta forma:

F= (-q)vB(-i)×j = qvB (i×j).

Dado que i×j=k, entonces:

F= qvB k, es decir, la partícula saldrá hacia arriba de la página.

Me saltaré en c), ya que el d) es mas interesante:

d) El campo tiene dirección i+j, así que:

F= qvB [j×(i+j)]=qvB(j×i+j×j)= qvB(-k+0) = -qvB k

Con lo que la partícula ira entrando a la página.

Espero haberte ayudado.

Éxitos!!!...

2- La magnitud de la velocidad, la podemos hallar de su energía cinética:

E=1/2 mv² → v=(2E/m)^1/2

Ahora bien, la dirección de esta  velocidad está dada por:

v= v cos (45)i+ v sen(45) j = v cos(45)*(i+j) , usando el hecho de que sen(45)=cos(45).

El campo magnético está emtrando a la página, por lo que tiene dirección -k. De esta forma, la fuerza sobre el protón será:

F= qv×B = -qv cos(45)B [(i+j)×k]=-qv cos(45)B (-j+i)

→ ^F= qv cos(45)B (j-i)

Ahora necesitamos conocer la magnitud de dicha fuerza, que es de la forma:

|F|= qv cos(45)B [(j)²+(-i)²]^1/2=qv cos(45)B √2 = qvB

En donde se usó el hecho que cos(45)=(√2)/2.

Ahora bien, dado que la fuerza magética es perpendicular a  la velocidad, el protón adquiere un MCU, cumpliéndose que

F=mv²/R , en donde m es la masa del pprotón y R el radio de la trayectoria trazada. De esta forma:

qvB= mv²2/R → qB=mv/R → R=mv/qB

Conociendo el radio de la trayectoria, podemos hallar la distancia recorrida, que sería media circunferencia, así, con la fórmula de longitud de arco:

S=πR → S= π(mv/qB) → S= (πm/qB) (2E/m)^1/2

En lo que sólo resta reemplazar datos.

Éxitos!!!...

muchas gracias! en el primero más bien no entendía qué era lo que me pedían..
ok! muchísimas gracias! me ayudaste mucho!