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Necesito ayuda con este problema:

Una esfera metalica centrada en el origen de un sistema cartesiano, tiene una densidad de carga de 40 μC/m². En un punto a 1.5 m del centro de la esfera, el potencial electrico es de 450 V respecto al infinito. Determina el radio de la esfera metalica.
Al no saber el radio se deben considerar los dos casos, es decir:

A)Dentro de la esfera

B)Fuera de la esfera

Potencial y campo en conductores (charma.uprm.edu)

Hola,

R es el radio de la esfera
σ es la densidad superficial de carga
K = 9·10⁹ N·m²/(C²)


r > R

V(r) = K·Q/r = K·S·σ/r = K·4·π·R²·σ/r

V(1,5) = 9·10⁹·4·π·40·10^-6·R²/1,5 = 450

3015,93·10³·R² = 450

R = √450/3015,93·10³ = 0,012 m

r ≤ R

Aquí el potencial es cte y es el mismo que en la superficie de la esfera.

V = K·Q/R = K·S·σ/R = K·4·π·R²·σ/R = K·4·π·R·σ


V = K·4·π·R·σ = 9·10⁹·4·π·R·40·10^-6 = 450

4523,9·R = 450     =>    R = 450/4523,9 = 0,1 m