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¡Hola! A ver si me podéis echar una mano con estos problemas, creo que son bastante parecidos los dos:

- Si la densidad de la Tierra fuese tres veces mayor, ¿cuál debería ser el radio terrestre para que el valor de la gravedad no variara? (La solución es R_t/3

- Si se redujese el volumen de la Tierra a la mitad y perdiera la mitad de su masa, ¿cómo variaría la aceleración de la gravedad? Solución 9.8/³√2

¡Muchas gracias a todos!

V = (4/3)πR³

g(R) = G·M/R² = G·ρ·V/R² = G·ρ·4·π·R³/(3R²) = (4·π·G/3)·ρ·R

Si 'ρ' aumenta al triple, R tiene que disminuir a la tercera parte para que 'g' no cambie.

R' es el radio de la esfera que tiene mitad volumen.

V = (4/3)·π·R³    =>     (V/2) = (4/3)·π·R'³      Dividiendo la segunda entre primera:

    R'³ = R³/2       =>          R' = R/³√2        


Si la masa se reduce a la mitad porque lo hace el volumen, la gravedad es:

g' = G·(M/2)/R'² = G·M/(2R'²) = G·M³√4/(2R²) = (G·M/R²)(³√4/2) = g·(³√(4/8)) =

= g·(³√(1/2)) = g/³√2