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Hola, a ver si me podéis ayudar con el siguiente problema:

Calcula el trabajo necesario para trasladar un satélite terrestre de 500 Kg desde una órbita circular de radio r₀=2R_Tierra hasta otra de radio r₁=3R_Tierra, sabiendo que R_Tierra=6,4·10⁶ m y que g₀=9,8 ms^-2


Tengo entendido que se resolvería realizando ∆Em, pero no consigo obtener el resultado, que, según el libro es de 2.6·10⁹ J

¡Gracias a todos!

Hola,

Cuando un satélite está en una órbita circular, se cumple que la relación entre la energía cinética, potencial y mecánica es:

Em = Ec + Ep      ;     Ec = -½·Ep          ;    Em = ½·Ep = -Ec

Siendo:

Ep(R) = -G·M·m/R    ;    Ec = G·M·m/(2R)      ;    Em = -G·M·m/(2R)

El valor de la energía mecánica en cada órbita es:

Em(2Rt) = ½·Ep = -½·G·M·m/2Rt

E'm(3Rt) = ½·E'p = -½·G·M·m/3Rt   ;    Sabemos que:     go = G·M/Rt²    =>  G·M/Rt = go·Rt

∆Em = ½·G·M·m/Rt (1/2 - 1/3) = Rt·go·m/12 = 6,4·106·9,8·500/12 = 2,613·10⁹ J



Nota:

Para dejarlo más claro. Si un satélite está en una órbita circular de energía potencial -100 J  =>   energía cinética 50 J  (la mitad, cambiada de signo) =>   de mecánica -50 J (la cinética cambiada de signo o la mitad de la potencial).

Más claro imposible, ¡muchas gracias!