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Un astronauta en un planeta desconocido lanza desde el suelo, verticalmente y hacia arriba, una piedra con una rapidez de 12 m/s de modo que alcanza 10,3 m de altura máxima. Si se sabe que la masa de ese planeta es 2,5·10³¹ kg, calcular el diametro del planeta.

Saludos
Alicia

La aceleración de la gravedad en ese planeta es:

V² - Vo² = 2·a·h (MRUV)

a = -12²/20,6 = -7 m/s²

Como la intensidad del campo gravitatorio (o gravedad o lo que pesa un kilo) vale en Rp:

E = g = a = G·Mp/Rp²

Despejamos Rp:

Rp² = G·Mp/a

Ya tenemos el radio del planeta y por tanto su diámetro.

Nota: La 'a' la ponemos positiva pues nos interesa su valor no su sentido (hacia el suelo).

Es que me sale enorme:
R=√(6.67·10^-11·2.5·10³¹)/7 =1.543 10¹⁰ metros que son 1.543·10⁷ Kilometros
¡Un radio de mas de quince  millones de kilometros!

Alicia

Mtierra ≅ 6·10²⁴ kg
Mplaneta = 2.5·10³¹

Está bien. Fíjate que ese planeta tiene una masa casi 4 millones de  veces mayor que la de la Tierra y sin embargo su gravedad es sólo 1,4 (10/7) menor, eso tiene que ser porque su radio es mucho mayor porque si no la gravedad, a radios iguales, tendría que ser 4 millones de veces mayor.

Nota: A ver si aprendemos a escribir exponenciales, raíces, etc. Es fácil: