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Hola amigos, tengo problemas con este ejercicio de fisica, me esta volviendo un poco loco...

Suponga que la masa de a tierra se duplicara.

a)calcule razonadamente el nuevo periodo orbital de la luna suponiendo que su radio permaneciera constante
b) si,ademas de duplicarse la masa terrestre,se duplicara su radio?cual seria el valor de g en la superficie terrestre ?
Datos: G=6.67·10^-11 N·M²·KG Mt=6·10²⁴ kg Rt=6370 km Rorbital luna =3,84·10⁸m

Muchas Graciaas!!.

Hola,

Fc = M·ac = M·ω²·R

donde Fc es la fuerza centrípeta (gravitatoria), R es el radio de la órbita de la Luna y M su masa.

G·Mt·M/R² = M·ω²·R

G·Mt = ω²·R³

ω² = G·Mt/R³          (Tercera ley de Kepler)

Si la masa para a ser 2Mt, la ω pararía a valer ω'

ω'² = G·2Mt/R³

ω'²/ω² = 2  =>   ω'/ω = √2

La velocidad angular sería √2 veces mayor. Como ω = 2·π/T

T'/T = 1/√2       Su periodo sería √2 veces menor.

Al duplicar su masa se duplica su gravedad. Al vivir el doble de lejos (doble radio) la gravedad de hace cuatro veces menor.

2·(1/4) = 1/2

su gravedad sería la mitad.