Foros Ciencias Galilei

1º- Tengo una duda acerca de una formula, ¿cual es la correcta?
a) g = go · (Rt/ Rt+h)²
b) g = go · (Rt/ 1+h)²
En algunos libros aparece la opcion A y en otros la B... ¿son la misma?¿se llega a una por medio de la otra? ¿segun para que se utilicen?

2º- Recuerdo que me explico, si no entendi mal, mediante este ejemplo: si atas a una cuerda primero una piedra de 1 kilo y despues otra de 3 kilos, la de 3 kilos necesitara menos velocidad porque sino la cuerda (gravedad) se partera, sin embargo, la menos pesada podra tener mayor velocidad. La logica es, a mayor velocidad menor peso. Pero segun la formula:
Fc=Fg => (m·v)²/R = G·M·m/R² => v= √G·M/R
es decir, la velocidad no depende del peso...

3º- A mayor velocidad, ¿mayor Ec?

Sabemos que la intensidad del campo gravitatorio es la fuerza que el campo ejerce a cada kilo masa:

Eg = g = G·M/R²

Donde M es la masa del causante del campo y R la distancia entre éste y el punto donde queremos saber el campo (radio planeta más altura; Rt + h)

Por otro lado, la gravedad en la superficie del planeta es:

go = G·M/Rt² => G·M = go·Rt²

Sustituimos G·M en la primera expresión:

　　　go·Rt²　　　go·Rt²　　　　　　　　Rt²
g = --------- = ------------ = go · -----------
　　　　R²　　　　(Rt + h)²　　　　　(Rt + h)²

Ahora dividimos por Rt² en numerador y denominador (ojo, en el denominador hay que ponerlo sin cuadrado porque el paréntesis lo tiene).

　　　　　go
= ---------------- =
　　(Rt/Rt + h/Rt)²

　　　go
= ----------
　(1 + h/Rt)²

Dijimos que siempre que algo gira debe haber una fuerza que tira hacia el centro. Ésta es de distinta naturaleza según el problema pero en todos los casos, en el movimiento circular, vale M·V²/R (M·a_c). En nuestro problema esta fuerza es de naturaleza gravitatoria (atracción entre masas).

Fc = M·ac = M·V²/R

Es verdad que este caso es curioso ya que al aumentar la masa de lo que gira también aumenta la fuerza gravitatoria que lo mantiene en órbita y en la misma proporción. No podía ser de otra manera. Si cuando tiras dos piedras de distinta masa caen con la misma aceleración, también aquí se cumple que la aceleración no depende de la masa porque en el fondo el satélite está cayendo constantemente hacia el planeta.

F = G·M·m/R² = m·V²/R (la masa se simplifica)

Si fuera la piedra atada a una cuerda, tendríamos:

T = m·ac = m·V²/R

Es decir, si vas a girar una piedra más gorda tienes que preocuparte de poner una cuerda que soporte más tensión (más fuerte). En el caso de un satélite (o planeta) no importa la masa porque al tener más masa el planeta tira más fuerte de él y se compensa.

Digamos que si sustituimos la Tierra por una piedra y la damos la misma velocidad y dirección, la piedra se movería exactamente como lo hace el planeta dando una vuelta por año. Para colocar en órbita un satélite, la velocidad de éste no depende de su masa.

Evidentemente si quieres colocar dos satélites de distinta masa a la misma velocidad, el que tiene más masa cuesta más energía ponerlo en órbita ya que:

Ec = ½·M·V²



De manera que el que tiene doble masa gasta el doble de combustible para ponerlo a la misma velocidad. También se observa que a más velocidad, más energía. Doble velocidad requiere cuádruple energía