Foros Ciencias Galilei

El enunciado es el siguiente:

UNa partícula P, de masa M=1, puede moverse sin rozamiento por el eje OX de un sistema inercial bajo la acción de la fuerza F= (-4/x²)i (donde x es la coordenada de P). En el instante inicial P se encuentra en la posición x=1 con velocidad 2i. ¿A qué distancia del origen se anula su velocidad?

No sé como plantear este ejercicio, sé que el resultado es x=2 pero no entiendo como hallarlo. ¿Alguna solución?

Saludos y gracias de antemano

Hola, Javi:

F= (-4/x²)i

Por realizarse todo el movimiento a lo largo del eje x, podemos trabajar en módulo:
F= (-4/x²)  => m · a = -4/x² => a = -4/x²  (m= 1 kg).
                         
Sabemos que a = dv/dt => dv = a dt, pero ocurre que a depende de la posición, no del tiempo. Apliquemos este recurso:

          dv       dx             dv     dx              dv  
   a = ----- · ---- => a = ---- · ---- => a = ---- · v => v · dv = a · dx , que ya es coherente con los datos:
          dt       dx             dx      dt              dx

   v             x
  ∫v · dv = ∫a · dx =>
  vo            xo

              La diferencial es la que impone los límites de integración

                           x  
=> ½ (v² -v²_o) = ∫ -4/x² dx  =>
                          xo

                                1      1
=> ½ (v² -v²_o) = 4 (--- - ----) =>
                                 x      x_o


                   1      1
=>  v² = 8 (--- - ----) + v²_o
                    x      x_o

Esta es la expresión de la velocidad en función de la posición. Hay que determinar x_o, v_o :

Es x_o= 1 m ; v_o= 2 m/s , sustituyendo:

v² = 8(1/x - 1) + 2² => v = √(8/x - 4)  (m/s) , o volviendo a la fª vectorial: v = √(8/x - 4) i.



0 = √(8/x - 4) => 8/x - 4 = 0 => 8/x = 4 => x =8/4 = 2 m. La velocidad se anula a 2 m a la derecha del origen.