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Se sueltan dos péndulos de las posiciones que se muestran en la figura:



en distintos instantes de tiempo de tal forma que se chocan en el punto mas bajo, los péndulos están hechos de masilla, por lo que el choque es perfectamente inelástico. m₁=0,15kg (pendulo de 60°) ; m₂=0,1kg (péndulo de 45°) Calcular.
1) Las velocidades respectivas antes del choque.
2) la velocidad de las dos masas después del choque.
3) Hasta que angulo llegan las dos masas unidas.
4) La energía perdida durante el choque.

Hola,

Llamemos L a la longitud de las cuerdas. α₁ = 60º (bola 1)  y   α₂ = 45º (bola 2).



La altura respecto al punto más bajo alcanzada por las bolas son:

h = L - L·cos θ = L·(1 - cos α)  ;     α₁ o α₂  dependiendo de la bola

Aplicando principio de conservación energía mecánica. La energía potencial gravitatoria se convierte en cinética:

Para cada bola se cumple que:

m·g·h = ½·m·V²       =>         V = √2·g·h = √2·g·L·(1 - cos α)



Al ser choque inelástico se conserva P (momento lineal o cantidad de movimiento)

                                                             m₁V₁ - m₂V₂
m₁V₁ - m₂V₂ = (m₁+m₂)·V'        =>    V' = ---------------
                                                                m₁+m₂



Como en el primer apartado, la energía cinética se convierte en potencial:

V' = √2·g·h = √2·g·L·(1 - cos θ)

V'² = 2·g·L·(1 - cos θ)       =>   cos θ = 1 - V'²/(2·g·L)



La energía perdida es la diferencia de energía cinéticas:

∆Ec = ½·m₁·V₁² + ½·m₁·V₁² - ½·(m₁+m₂)·V'²

También se podría haber utilizado la diferencia de energía potencial entre las bolas iniciales y la que tiene la dos bolas pegadas al final.