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Saludos. Mi problema es el siguiente:

Se trata de un fusil de pesca submarina el cual lanza una varilla de acero de 7 mm de diámetro (400 g) impulsadas por unas gomas bajo el agua. Aumentando la potencia de las gomas puedo lanzar la varilla mas lejos y con mas fuerza hasta un limite en el cual ya no alcanza mas, para lograr mayor alcance tengo que aumentar la masa de la varilla.
Como puedo demostrar esto matematicamente?
Y lo mas importante para mi , como puedo saber cual es la máxima velocidad para lanzar una varilla de una masa determinada para la máxima efectividad

gracias

Hola,

el fluido (en este caso el agua) ejerce una fuerza de rozamiento llamada fuerza viscosa y que su fórmula matemática es : Fv=-bv
siendo v la velocidad del objeto en movimiento y b un coeficiente de fricción que depende fundamentalmente de la viscosidad del fluido y de la forma del objeto. En tu caso dependería de la viscosidad del agua y del área del proyectil (los 7mm de diámetro).
Como verás la fórmula lleva un signo menos que indica que el sentido de la fuerza es opuesto a su movimiento.

Lo que tu planteas de velocidad máxima dependerá de la velocidad inicial que le imprimas al proyectil.
Por otra parte, la velocidad límite será aquella con la que se moverá el proyectil con la única acción de la gravedad, es decir, igualando fuerzas:

Fviscosa = Fgravedad => bv=mg  => V_limite = mg/b

Saludos

En primer lugar agradezco su respuesta.
En segundo lugar advertir que mis conocimientos en fisica roza la verguenza  , pocos conocimientos y muchas ganas de aprender....
Lo que me dices es algo similar al caso del paracaidista que al caer llega un momento en el que no aumenta mas la velocidad?

En tu caso dependería de la viscosidad del agua y del área del proyectil (los 7mm de diámetro).
El largo de la varilla no influiria??

por supuesto, Duca2, el largo de la varilla influiría, sin embargo, el proyectil lanzado de forma horizontal en el fluido, lo que ocurre es que la varilla desplaza el fluido "hacia afuera" y evita que llegue a las paredes de la varilla, aunque en las paredes de la varilla haya fluido, puesto que se encuentra dentro del fluido, sin embargo, la superficie sobre la que se está haciendo mayor fuerza negativa es sobre el diámetro, es como cuando tu andas por la calle, si tu vas andando, y el viento está quieto, donde hay mayor empuje hacia atras es en tu cara y en la zona frontal de tu cuerpo, no en los laterales, pues con la varilla es lo mismo.
Entonces, la velocidad de la varilla será límite, es decir, la velocidad de la varilla no aumentará más, cuando la fuerza de fricción se iguale a la fuerza que ejerce la varilla al avanzar, esto es, ma=1/2 densidad*v²*d²C_d
siendo C_d el coeficiente de resistencia a por fricción. Así que, si quieres más velocidad, sin tocar las demás variables, tendrás que aumentar la masa.

El caso del paracaidista sin  embargo, no sigue esta dinámica, es muy parecido, pero no igual. De la misma forma que antes usábamos la aceleración de la varilla, ahora usamos la gravedad. Cuando el paracaidista, en caida libre, iguale la fuerza de caida a la fuerza de rozamiento por fricción, habrá llegado a su velocidad límite y no seguirá acelerando.

la resistencia depende del número de Mach (maj) muy conocido en la aeronautica, el número de reynolds, y de la geometría del objeto, por eso, cuando intentamos aumentar la velocidad de propulsión de proyectiles, normalmente recurrimos a cambiar la geometría del objeto para aumentar el aerodinamismo.

Espero que te sirva. Un saludo.