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Una barra de 5 kg y de 10 m de longitud esta apollada entre dos paredes (figura),  formando con ellas un angulo de 30°. A 1 metro del extremo inferior de la barra se ha ligado una cuerda unida a una polea y un contrapeso de 14 kg. El extremo superior de la barra lleva un ruedita,  de forma que la barra se apolla sin fricción en este extremo. De esta ruedita cuelga una pesa de 8 kg.

a)  Que valor tiene que tener como mínimo el coeficiente de fricción en el extremo inferior de la barra para que este sistema aguante?
b) Cual es el momento de la fuerza de fricción en este extremo inferior respecto del centro de la barra? (indica también la dirección y el sentido respecto de la figura adjunta)

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Hola,

Condiciones de equilibrio:

∑Fx = 0   =>      N - N' = 0         [1*]

∑Fy = 0   =>      F + F' - P - P' = 0         [2*]

∑M = 0    => - F·1·sen 30 - N'·10·cos 30 + P·5·sen 30 + P'·10·sen 30 = 0    (desde extremos izq barra)  =>    -F·1·(1/2) - N'·10·√3/2 + P·5·(1/2) + P'·10·(1/2) = 0   => -F - N'·10·√3 +  P·5 + P'·10 = 0       [3*]

Datos:

g ≈ 10 m/s²

F = 140 N  ;  P' = 80 N   ;   P = 50 N  ;  Incognitas:  N , N' y F'


[3*]   =>    -F - N'·10·√3 +  P·5 + P'·10 = 0  =>  N' =  (P·5 + P'·10 - F)/(10√3) =

    250 + 800 - 140
= ------------------ = 91/√3 = 52,54 N
           10√3

De [2*]   =>    F + F' - P - P' = 0     =>     F' = P + P' - F = 130 - 140 = -10 N

F' va en sentido contrario al tomado.

De  [1*]    =>    N = N' = 52,54 N

F' = μ·N        =>        μ = F'/N = 10/52,54 = 0,19  

(Revisar)

El apartado a) es corrcto, pore el b) a mi me sale lo siguiente:

ΣM=0 => -F'·5·sen(30)-F·4·sin(30)-N'·5·cos(30)+N·5·cos(30)+P'·5·sin(30)=0 => F'=26 N

La solución es 2'5 m·kp.     ;        F'=26/9'8= 2'65 m·kp

Me sale un poco diferente a la solución, el procedimiento es correcto?

El momento de F' (10 N) respecto al centro de la barra es:

M = 10·(5·sen 30) = 10·2,5 = 25 N·m = 2,5 kp·m

Ten en cuenta que hemos tomado g ≈ 10 m/s²   =>    1 kp ≈ 10 N

De ahí la diferencia.  

Por ejemplo:

F lo hemos tomado como 140 N  cuando debería ser 14·9,8 = 137,2 N