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Hola,

Este problema, de una u otra forma, está por ahí en el foro.

Para que no caíga arriba debe tener en B aceleración centrípeta:

En B:

∑Fc = m·a_c    Las fuerzas que actúan arriba son el peso y la tensión (ambas hacia el centro):

∑F_c = P + T = m·a_c = m·V²_B/R

La mínima V se obtiene para cuando la T = 0 y es el peso el encargado de hacer girar el cuerpo:

P = m·V²_B/R         =>     m·g =  m·V²_B/R         =>      V²_B = g·R

Menos de esta velocidad se cae, más la cuerda se tensa y ya no es la mínima.

Pero para que arriba tenga esta velocidad, abajo debe tener energía cinética suficiente como para convertir en potencial (elevar el cuerpo a una altura 2R) y que le sobre para la energía cinética de giro (la correspondiente a la velocidad calculada anteriormente)

Ec_A = Ec_B + m·g·2R        Simplificando:

V²_A = V²_B + 4·g·R    =>    V²_A = gR + 4·g·R = 5·g·R    =>   V_A = √5·g·R



La máxima tensión del hilo está en A pues la única fuerza que mira al centro es T:

∑Fc = T - P = m·a_c = m·V²_A/R       =>    T = m·(g + V²_A/R) = m·(g + 5g) = 6·m·g