Foros Ciencias Galilei

Hola, espero puedan ayudarme.

Un cuerpo de masa m₁ = 2 kg resbala sobre una mesa sin fricción con una rapidez de l0 m/s. Directamente enfrente de él y moviéndose en su misma dirección está otro cuerpo de masa m₂ = 5 kg cuya rapidez es de 3 m/s. A la parte posterior de m₂ se sujeta un resorte sin masa con una constante elástica de K = 1120 N/m (como se muestra en la figura). Cuando los cuerpos chocan, ¿cuál será la máxima compresión del resorte? Supóngase que el resorte no se tuerce y que siempre obedece a la Ley de Hooke.

Hola,

Vamos a llamar v'₁ y v'₂ a las velocidades de ambos cuerpos en el momento en el que el muelle tiene la máxima compresión, vista desde el laboratorio:

Se conserva P (antes y después)

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v'₁ + m₂·v'₂

Se conserva la energía:

½·m₁·v₁² ½·m₂·v₂² = ½·m₁·v'₁² + ½·m₂·v'₂² + ½·K·x²

No podemos hacerlo porque tenemos tres incógnitas y sólo dos ecuaciones.

Visto desde el centro de masas los dos bloques se acercarían se pararían y rebotarían.

Vcm = (m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂) = (20 + 15)/7 = 5 m/s

Ahora v'1 y v'2 son las velocidades referidas al centro de masas:

v'₁ = v₁ - Vcm = 10 - 5 = 5    ( + a derechas)
v'₂ = v₂ - Vcm = 3 - 5 = -2   (hacia la izquierda)

Ec total = ½·m₁·v'₁² + ½·m₂·v'₂² = ½·2·25 + ½·15·4 = 55 J

Si te fijas, la cantidad de movimiento, en todo momento, referido al centro de masas es cero.

P = 2·5 + 5·(-2) = 0

Esto quiere decir que desde el punto de vista del centro de masas cuando una masa está parada la otra también tiene que estarlo (insisto, visto desde el centro de masas). Luego, en ese momento, toda la energía cinética tiene que estar acumulada en el muelle:

Ep = ½·K·x² = 55 J        x = √2·55/1120 = √0,098 = 0.3134 m    (31,34 cm)

gracias por tu pronta respuesta