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Hola amigos espero puedan ayudarme.
Las dos esferas de la derecha en la figura, están ligeramente separadas e inicialmente en reposo; la esfera izquierda choca con la otra a una velocidad V₀. Suponiendo colisiones elásticas de frente:

(a) si M ≤ m, demuestre que existen dos colisiones y halle todas las velocidades finales.
(b) Si M ≥ m, demuestre que existen tres colisiones y halle todas las velocidades finales

Hola,

Ir mirando esto:

Choques en una dimensión (sc.ehu.es)

gracias amigo me esta sirviendo mucho el enlace a choques en una dimension

u₁  y    m₁    bola 1 antes choque          Vo   m
u₂  y    m₂    bola 2 antes choque           0    m

       2m₂·u₂ + (m₁ - m₂)·u₁
v₁ = ------------------------     (velocidad después choque bola 1) [1*]
                 m₁ + m₂


       2m₁·u₁ + (m₂ - m₁)·u₂
v₂ = ------------------------       (velocidad después choque bola 2) [2*]
                 m₁ + m₂

Después del primer choque entre las bolas que tienen masa 'm'

u₂ = 0  (reposo)     u₁ = Vo

v₁ = 0       (sale de [1*]

v₂ = u₁ = Vo      (sale de [2*]

La bola que choca se para y la que está parada sale con la velocidad de la anterior (pasabola)

Pasabola (sc.ehu.es)

Ahora segundo choque de m  con M (la primera no choca más porque está parada)

u₂ = 0  (M)        u₁ = Vo

v₁ = (m - M)·u₁/(m+M) = (m - M)·Vo/(m+M)      (m > M  =>  v₁ es + se mueve a derecha)  

v₂ =  2m·u₁/(m+M) = 2m·Vo/(m+M)              v₂ es + se mueve a derecha > v₁

No vuelven a chocar.

Después de la primera colisión (que es común a ambos apartados) habíamos quedado que la bola que se mueve inicialmente queda parada, la de igual masa 'm' que estaba en reposo, se desplaza ahora a la velocidad que venía la anterior (pasabola)

Vamos a estudiar el choque de esta bola con la de masa M:

Ahora segundo choque de m  con M (la primera no choca por ahora por estar parada)

u₂ = 0  (M)        u₁ = Vo

v₁ es la velocidad de 'm' después del choque
v₂ es la velocidad de 'M' después del choque

v₁ = (m - M)·u₁/(m+M) = (m - M)·Vo/(m+M)      (m < M  =>  v₁ es - se mueve a izquierda)   =>=>=>

v₂ =  2m·u₁/(m+M) = 2m·Vo/(m+M)              v₂ es + se mueve a derecha y no choca más.

=>=>=> Esta bola al retroceder vuelve a intercambiar velocidades con la que estaba parada. Ahora se para la bola que chocó con M (y rebotó) y hace que la que estaba parada salga con una velocidad:

v₁ = (m - M)·Vo/(m+M)    (hacia izquierda ya que m < M)

gracias por tu ayuda