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Demuestra por análisis dimensional que:  [a]=[m/s²]=[N/kg]

La aceleración también se puede expresar como una fuerza dividida por una masa.

Las dimensiones de la aceleración se pueden calcular a partir de la ley de Newton. Pero habría que preguntarse qué es la dimensión de una magnitud física. Empecemos por magnitud.

La magnitud es siempre medible (aunque no sepamos lo que es, como el tiempo). Las hay fundamentales y derivadas (de las fundamentales).

En el sistema Internacional y de mecánica se eligieron la longitud, masa y el tiempo.

La dimensión indica en que unidades debemos expresar esa magnitud. No es correcto decir que mi calle mide 5 segundos o que peso 2 metros. Hay veces que no es fácil averiguar eso para ciertas megnitudes. Las unidades se eligen de forma arbitrarias usualmente. En el caso que se nos presenta es muy fácil.

∑F = m·a

[a] = [F/M] su unidad es el N/kg

También es:

[a] = [V/T] = L·T^-1/T = L·T^-2 su unidad es m/s²

Por tanto el m/s² es equivalente a N/kg

La razón es la siguiente: En la Tierra 1 kg es atraida por ella con una fuerza de, aproximadamente, 9,81 N. Cuando a un cuerpo de 1 kg le aplicamos esa fuerza, éste acelera 9,81 m/s².

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Análisis dimensional