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Un cuerpo de 0,4 kg desciende por un plano inclinado en 53°, al pasar por un punto P su rapidez es 4 m/s y 4 metros más abajo se encuentra un resorte de masa despreciable, uno de cuyos extremos se encuentra fijo. El cuerpo choca con el resorte y lo comprime 0,3 metros hasta detenerse, si en todo el trayecto del cuerpo el roce fue despreciable, determine:

a) La rapidez con que el cuerpo impacta al resorte.
b) La constante elástica del resorte.

Hola Ignacio8550:

a) Definimos "h": Altura del punto P con respecto al punto donde el cuerpo se detiene por efecto del resorte.
El punto donde el cuerpo se detiene será la referencia para la energía potencial del sistema.

El cuerpo recorre a lo largo del plano inclinado desde el punto P hasta detenerse: 4m+0.3m = 4.3m  =>  h= 4.3m Sen(53^o) = 3.4m

Energía total en el punto P:  E₀ = mgh + m v²/2= (0.4 Kg)(9.8 m/s²) (3.4m) + (0.4 Kg)(4 m/s)²/2 => E₀= 16.5 J

Cuando el cuerpo impacta el resorte, estara a una altura: y= 0.3m Sen(53^o)= 0.2m  => La energía en este punto es:

E₁ = mgy + m (v₁)²/2 = (0.4Kg)(9.8m/s²)(0.2m) +  (0.4Kg)(v₁)²/2=>  E₁ = 0.8 J + (0.2 Kg) (v₁)²  Donde v₁  Es la velocidad con que el cuerpo impacta el resorte.

Puesto que E₁ = E₀  (La energía mecánica se conserva, despreciando efectos de rozamiento) =>  0.8 J + (0.2 Kg) (v₁)² = 16.5 J   =>

v₁ = 8.9 m/s     Es la velocidad de impacto del cuerpo con el resorte.

b) La energía potencial del resorte comprimido:  E_r = K x² / 2

Por conservación de energía: E_r = E₀    ( El punto donde el cuerpo se detiene sólo tenemos energía potencial del resorte)  =>  K (0.3 m)² / 2 = 16.5 J   =>  

K = 366.7 N/m

Saludos.

muchas gracias