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4.Una tabla de 40 kg de masa y 4 m d elongitud se apoya en dos soportes A y B.S e sitúa sobre la tabla un bloque de 20 kg a 1 m del soporte B

a) Calcula el peso de la tabla
b) Señala la posición del centro de gravedad d ela tabla.
c) Halla el valor bde las fuerzas A y B ejercidas por cada soporte sobre la tabla para que el sistema equilibrio.( sugerencia: toma los momentos de fuerzas respecto del punto A)

5. Una persona de 48 kg se sube al extremo de un balancín de 4 m de longitud apoyado en su punto medio ¿ Dónde debe subirse otra persona de 60 kg para q el balancín esté en equilibrio?.

6. Para abrir una puerta se empuja en su borde con una  fuerza de 100 N.Calcula que fuerza habría que aplicar para abrirla empujando sobre el punto medio entre la  bisagra y el borde.

-Hola:




P = m*g = 40 kg * 9,8 m/s² = 392 N





               x1*m1 + x2*m2            40*2 + 20*3
 x(c.g.) = ----------------- =  ------------------ = 2,33 m respecto del apoyo izquierdo (A).
                    m1+m2                      40+20




Para que el sistema esté en equilibrio:
RA + RB = P1 + P2 => RA + RB = m1*g + m2*g => RA + RB = 588 N    (I)

Necesitamos otra ecuación: Tomamos momentos respecto de A. (respecto del punto que queramos)
Momento de una fuerza:  M = F*d, con d la distancia mínima de la fuerza al punto considerado (A).  

RA pasa por el pto A, luego su distancia a A es cero y no produce momento.
P1 produce un momento con sentido horario: ponlo a girar en torno a A y verás que lo hace en el sentido de las agujas del reloj, luego:
    M_P1 = P1 * 2 = 40*9.8*2 = 784 N*m  (newton x metro).

P2 Produce también momento horario:
    M_P2 = P2 * 3 = 40*9.8*3 = 1176 N*m

RB Produce momento antihorario de valor:
     M_RB = - RB * 4 = - 4*RB   N*m  (negativo por ser antihorario; puedes tomar los signos al revés si quieres).

El momento total vale: M = 784 + 1176 - 4*RB

El momento total indica la tendencia al giro del sistema. Como queremos que no haya giro (porque hay equilibrio):
  (II)   784 + 1176 - 4*RB = 0 , que es la 2ª ecuación que buscábamos

De II directamente:     4*RB = 1960 => RB = 490 N  (hacia arriba).

De I:   RA + 490 = 588 => RA = 98 N (hacia arriba).

La reacción del único apoyo debe ser R = P1 + P2. Para obtener otra ecuación, tomamos momentos respecto de cualquier punto: el apoyo.

Como R pasa por el apoyo, no produce momento.
R1 y R2 producen momento opuesto respecto del apoyo. daremos signo menos a uno de los dos:

 P1*2 - P2*x = 0 El momento resultante debe ser nulo para que haya equilibrio:

 P1*2 = P2*x => 48*9,8*2 = 60*9,8*x =>  x = 48*2/60 => x = 1,6 m respecto del apoyo.
(Al tener más masa, produce el mismo momento a menor distancia).

Al cerrar la puerta, ejercemos un momento sobre ella (queremos que haya giro).
Cerrándola empujando por el extremo, el momento que aplicamos es de M = F*d = 100*a  (N*m), con a el ancho de la puerta.

Si queremos cerrarla de otra manera, igualmente habrá que aplicarle un momento de valor 100*a, pero ahora con una fuerza F' a una distancia a/2:  M' = F'*a/2  , entonces:
                      a           100*a*2
   100*a = F' * --- =>  ------------ = F' =>
                      2                a

=> F' =  200 N  (a se acaba simplificando y no interviene).  A mitad de distancia al eje, el doble de fuerza hay que ejercer.

(¿Ves por qué para aflojar una tuerca muy apretada conviene una llave inglesa muy larga?).

Venga.