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El enunciado dice lo siguiente: Un bloque pesado, de masa m=1, puede deslizar por un suelo horizontal rugoso, de coeficiente de rozamiento 0,2. Sobre el bloque actúan una fuerza horizontal constante, de módulo F=10, y otra vertical de sentido descendente y módulo G=100t, siendo t el tiempo. En el instante inicial el bloque está en reposo. ¿En que instante se para definitivamente?

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Pues bien, yo he hecho lo siguiente:

He aplicado el Teorema de la Cantidad de Movimiento para un tiempo menor al tiempo en el que se pararía el bloque, y tengo que:

Fuerzas Horizontales: F-Fr= ma
Fuerzas Verticales: N-G-mg=0; N=G+mg

Y ahora, aplico el Teorema de la Cantidad de movimiento para un tiempo t en el que ya estaría parado el bloque:

Fuerzas horizontales: F-Fr=0
Fuerzas Verticales: N-mg= 0

Pero a partir de aquí no sé que hacer para seguir, ¿alguna duda o algún fallo?

Saludos y gracias de antemano!

-Hola, Javi.

Has planteado bien las ecuaciones dinámicas:  
    I) F-Fr= ma
    II) N=G+mg

Pero si supones F-Fr=0 solo consideras el hecho de que la aceleración se anule, no de que el cuerpo esté detenido. (En un avión de línea vuelas a 900 km/h = 250 m/s constantes sin salir disparado hacia atrás cuando te levantas porque a=0 m/s²; cuando acelera para despegar/aterrizar ya lo creo que deberás estar atado al asiento).

Trátalo como un cuerpo cualquiera en mecánica: halla su aceleración y desde ella tendrás acceso a fuerzas (dinámica) y a velocidades, espacios, tiempos (cinemática).

De I)  
       F-Fr        F - μN        F - μ (G+mg)       10 - 0,2·(100t+1·9,8)     10 - 20t - 0,2·1·9,8
a = ------- = --------- = --------------- = ---------------------- = -------------------- = 8,04 - 20t = a
         m             m                  m                           m                                1

Como a no es cte. no es un MRUA (no valen las ecuaciones de este), hay que integrar:

                    dv                               
Sabemos que  ---- = a => dv = a·dt =>  ∫dv = ∫a·dt => v-v_o = ∫(8,04 - 20t) dt => v = 8,04 t - 20 t²/2=>
                    dt                              

=> v = 8,04t - 10t²

Ahora sí queremos que v=0, lo que asegura la detención:

 8,04t - 10t² = 0 => t(8,04-10t)=0 => 8,04 = 10 t => t = 0,804 s. A los ~0,8 s se detendrá el cuerpo.

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Venga, si quedan dudas, pregunta.

Muchísimas gracias por la explicación, me confundí con aceleración y velocidad entonces.

Saludos!