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Un hombre de masa m baja una distancia L. En el primer tercio la aceleracion de bajada es cte. En el segundo tercio la velocidad de bajada es cte. En el ultimo tercio la fuerza de frenado es cte.
Se parte del reposo y se termina en reposo.
Si el tiempo de bajada es el mismo que tardaría en caída libre para recorrer 4L, demostrar que la fuerza ejercida por el hombre sobre el ascensor en el primer tercio es  (23/48)·mg

Hola,

Vamos a calcular el tiempo empleado en 4L en caída libre:

y = Vo·t + ½·a·t²    [1*]   =>    4L = ½·g·t²      =>    t² = 8·L/g

Este tiempo se puede descomponer en tres: aceleración (t_a), velocidad cte (t_c) y desaceleración (t_a)

2t_a + t_c = t

En 't_a' el ascensor recorre L/3 con una aceleración 'a', aplicando [1*],

L/3 = ½·a·t_a²  [2*]  La velocidad al final de esos primeros L/3 es:   V_c = a·t_a  (cte en L/3)

=>    t_c = espacio/V_c = L/(3V_c) = L/(3at_a)

El primer y últimos L/3 recorre 2·½·a·t_a² = a·t_a²  metros
En el L/3 central recorre: V_c·t_c = a·t_a·t_c   metros

Luego sumando los tres espacios:

a·t_a² + a·t_a·t_c = L   

                                                  L             
a·(t_a² + t_a·t_c) = L        =>    a = -------------           Como  t_c = t - 2t_a, sustituyendo:
                                            (t_a² + t_a·t_c)
              L
a = -----------------
        t_a·(t - t_a)
                                     2·L
De [2*] sabemos que  a = -------
                                    3·t_a²

Igualando:
           L              2·L
a = ------------ = -------   =>  operando:  t_a = 2t/5
     t_a·(t - t_a)       3·t_a²

      2·L           2·L            50·L              50·L            25·g
a = ------- = ---------- = --------- = ----------- = ---------
     3·t_a²      3·(2t/5)²       12·t²          12·(8L/g)²        48


En la parte primera, aplicando la ley de Newton:

P - N = m·a           N = m·(g - a) = m·(g - 25g/48) = m·g·( 1 - 25/48) = (23/48)·m·g

Puede que se pueda hacer más corto pero a mí me salió así. Veré si se puede acortar.