Foros Ciencias Galilei

En el sistema mostrado en la figura, la bola tiene una masa "n" veces mayor que la de la barra, de la longitud "L". Las masas de las poleas y los hilos, así como el rozamiento, son despreciables. La bola se ubica al mismo nivel del extramo inferior de la barra y se suelta. ¿Al cabo de qué tiempo la bola estará al mismo nivel del extremo superior de la barra?

Lo que yo deduzco es que para que la bola suba hasta el nivel superior de la barra, la barra tiene que pesar mas que la bola esto se logra si "n" es menor a 1.

Hola,

n tiene que ser menor que dos. Menos del doble.

Si tienes la solución...., a mi me sale:

       4·L·(n+1)
t² = -----------         (ojo, tiempo al cuadrado)
       3·g·(2-n)

Mañana te lo pongo, lo voy a comprobar.  

Hola,

Llamamos T a la tensión de la polea que está sujeta al techo y T' a la movil. La aceleración de la bola es a (+ hacia arriba) y la de la barra a' (+ hacia abajo). Cuando la bola sube una distancia 'd' la barra sube la mitad. Esto da como resultado que a = 2·a' y como la polea móvil no tiene masa, T = 2T'.

Planteemos las ecuaciones de la bola y la barra:

T - n·m·g = n·m·a       (bola)

m·g - T' = m·a'      =>    m·g - T/2 = m·a'     =>       2·m·g - T = 2·m·a'    (barra)

Sumando para eliminar T:

2·m·g - n·m·g = m(na+2a')         =>   2·g - n·g = (na+2a')      Como a' = a/2    =>

                                                                          g(2-n)
2·g - n·g = (na+a)      =>     g·(2-n) = a·(n+1)       a = --------
                                                                           (n+1)

Para que 'a' sea positiva (que suba) n tiene que ser menor que 2. Si n=2 el sistema está en equilibrio.

Ahora bien, si la bola sube con una aceleración a y la barra baja con la mitad, la aceleración relativa entre ambas es:

                               3g(2-n)
a_r = a + a/2 = 3a/2 = -----------
                               2·(n+1)

El tiempo que tarda en recorrer una longitud 'L' (la longitud de la barra) con esa aceleración y partiendo del reposo es:
                                        2·L       4·L·(n+1)
L = ½·a_r·t²       =>       t² = ------ = ----------
                                         a_r        3g(2-n)