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Resultante de fuerzas y ángulo que forma (1ºBTO)

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Autor Mensaje
Desconectado  Lulon 

Mensaje 17 Abr 11, 22:22  23021 # 1
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Secundaria

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 Secundaria 

Registro: 16 Abr 11, 20:13
Mensajes: 5
_____________Situación_
Nivel Estudios: Secundaria
País: Argentina
Ciudad: Federación
Género: Femenino
______________________
a) La resultante de dos fuerzas iguales es igual a una vez y media el valor de cada
una de ellas. Hallar el ángulo que forman.

b)Dos fuerzas forman un ángulo recto, siendo su resultante R = 150 kgf. Si una
fuerza es el doble de la otra, determinar sus módulos y los ángulos que forman
con la resultante.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 17 Abr 11, 22:32  23031 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

a) La resultante de dos fuerzas iguales es igual a una vez y media el valor de cada
una de ellas. Hallar el ángulo que forman.


Hola,

|a + b|² = |a|² + |b|² + 2·|a|·|b|·cos (a,b)

Sea cada fuerza F y la resultante 3F/2  (una vez y media):

(3F/2)² = F² + F² + 2·F·F·cos α

9·F²/4 = 2·F² + 2·F²·cos α         (simplificando F²)

9/4 = 2 + 2·cos α

cos α = (9/4 - 2)/2          α = 82,82º


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 17 Abr 11, 22:38  23032 # 3
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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

b)Dos fuerzas forman un ángulo recto, siendo su resultante R = 150 kgf. Si una
fuerza es el doble de la otra, determinar sus módulos y los ángulos que forman
con la resultante.


Cuando son perpendiculares, se cumple que:

R² = F1² + F2²

F2 = 2·F1

R² = F1² + F2² = F1² + (2·F1)² = 5·F1²    =>    F1 = √R²/5

Para el ángulo:

cos α1 = F1/R

cos α2 = F2/R = 2·F1/R


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