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Considere una barra homogenea de longitud L y masa m, que se mueve apoyada sin rozamiento en la superficie interior de un semicilindro de radio R, permaneciendo constantemente en un plano perpendicular al eje del cilindro. Calcular el momendo de inercia respecto del eje del cilindro.

Hola,

Si trazas dos segmentos desde el centro del cilindro a los extremos de la barra se forma un triángulo isósceles de lados R, R y L

La altura de ese triángulo es:

(½·L)² + h² = R²         h² = R² - (½·L)²

El momento de inercia de una barra desde un eje que pasa por su centro es:

Ic = (1/12)·M·L²

La distancia entre el eje Ic y el centro del cilindro es h.

Aplicando el teorema de Steiner:

I = Ic + M·h² = (1/12)·M·L² + M·(R² - (½·L)²) = M·(R² - L²/6)·