Foros Ciencias Galilei

Saludos,
Intenté hacer este problema haciendo un diagrama de fuerzas para cada cuerpo, pero terminé confundido, creo que debe de haber algo que no haya considerado. Agradecería mucho que alguien me lo explicara, aquí está el problema:


En la figura, la masa m₁ y m₂ están conectadas por un hilo ligero A que pasa por una polea ligera sin fricción B. El eje de la polea B está conectado por otro hilo ligero C a una masa m₃ pasando por una segunda polea ligera sin fricción D. La polea D está suspendidad del techo por su eje. El sistema se suelta del reposo. En términos de m₁,m₂,m₃ y g,
a) ¿qué aceleración tiene el bloque m₃?
b) ¿Y la polea B?
c) ¿Y el bloque m₁?
d) ¿Y el bloque m₂?
e) ¿Qué tensión tiene el hilo A?
f) ¿Y el hilo C?
g) ¿Qué dan sus expresiones para el caso especial en que m₁=m₂ y m₃= m₁+m₂
(Libro: Sears Zemansky Ed.11 Problema #5.125)

Gracias de antemano.

Hola,

Aplicando las leyes de Newton a m₃ y a la polea B:

T_c - P₃ = m₃·a          Tc = m₃·(a + g)

P₁ + P₂ - T_c = (m₁ + m₂)·a          Tc = (m₁ + m₂)·(g - a)

Igualando Tc:

m₃·(a + g) = (m₁ + m₂)·(g - a)

a·(m₃ + m₂ + m₁) = g·(m₁ + m₂ - m₃)

a = g·(m₁ + m₂ - m₃)/(m₁ + m₂ + m₃)

a es la aceleración de m₃ y de la polea B.

Llamando  a'  a la aceleración de m₁ y m₂ referida a su propio sistema:

     g·(m₁ - m₂)
a' = ------------
       m₁ + m₂

a₁ = a + a'     (aceleración bloque m₁)

a₂ = a - a'     (aceleración bloque m₂)

La tensión T_a vale:

m₁·g - T_a = m₁·a₁       T_a = m₁·g - m₁·a₁ = m₁·(g - a₁)

Y por ultimo, si  m₁=m₂ = m   y   m₃ = m₁+m₂ = 2m:

a = g·(m + m - 2m)/(3m) = 0

a' = 0                  a₁ = a₂ = 0

T_c = m₃·(a + g) = 2m·g

T_a = m₁·g - m₁·a₁ = m·g = P₁

Gracias por tu ayuda Galilei, sólo me quedo una duda de porque la aceleración 1 es a+a' y la aceleración 2 es a-a'

Saludos,
Salvador 95

Hola,

Sujetamos la polea B y si m₁ > m₂ , m₁ acelera a'. Pero si a su vez la polea B acelera hacia abajo (+) a, entonces la aceleración desde fuera de la masa 1 es la suma de ambas. Como m₂ acelera hacia arriba, en ese caso quedaría la diferencia.

Galilei:

Muchas gracias por su contestación, le agradezco que con tanta paciencia me explique los detalles, ya le entendí perfectamente, después de hacer muchos problemas de Dinámica me he dado cuenta que todos las problemas tienen su maña, ya que, después de pasarme todas las vacaciones haciendo este tipo de problemas caigo en la cuenta que aún me falta un largo camino por recorrer, pero la Física para mí siempre será mi pasión.
Espero poder seguir contando con su valiosa ayuda.

Infinitas gracias,
Salvador

Salvador, hay una cosa que no entiendo, si es verdad que tienes 15 años, te faltaran todavía un par de años para la universidad y los problemas que planteas son demasiado complicados para un chico de tu edad ¿no?.

Profesor:
Le saludo con afecto y le agradezco que muestre interés en mí, me gustaría explicarle un poco más. Yo ya estoy a punto de cumplir 16 años y como le he platicado me encanta la Física, el año pasado tuve la suerte de ir a unas Olimpiadas de Física a nivel nacional, aquí en mi país, México, para ello tuve que pasar por un filtro que fue un concurso a nivel estatal, dónde obtuve una medalla de oro. Tuve la oportunidad de que nos prepararan en la Universidad, dándonos un curso de 3 meses; pero yo siento que me faltó preparación, lo único que pude obtener en la Olimpiada fue una mención honorífica. No me quiero sentir defraudado por esto, sé que me faltan bases, que esto un largo camino y que voy empezando. Además quiero aclarar que las Olimpiadas aquí en México, son para los alumnos todos los grados de bachillerato y como le comenté en un mail anterior, en el bachillerato dónde estoy estudiando no llevamos la materia de Física en el primer año y no es por justificarme, pero siento que solamente traigo la Física de secundaria Yo he seguido estudiando por mí cuenta porque realmente pienso que esto es lo que me gusta, por eso es que cuando escontré este foro, me emocionó mucho poder contar con alguien que me oriente y me ayude, yo sé que las medallas son importantes, pero más importante y lo que realmente cuenta son los conocimientos que voy adquiriendo.
Le reitero, nunca voy a estar lo suficientemente agradecido con usted por la ayuda tan valiosa que me brinda. Le voy agradecer mucho sus comentarios y sugerencias y ojalá que a pesar de esto, me siga usted tomando en cuenta. Le prometo poner todo de mi parte para aprovechar al máximo sus enseñanzas.
Infinitas gracias.
Salvador.

Hay pocas cosas que me enoje más que enseñar al que no quiere aprender y también pocas las que me dan tanta satisfacción que hacerlo al que quiere. Cuenta con nuestra ayuda. Demuestras mucha madurez hasta en la forma de escribir; no es normal en los tiempos que corren.  

Maestro:

Muchas gracias por sus palabras, que son para mí un estímulo para seguir adelante y es un honor que me tenga usted en tan buen concepto.

mi pregunta es en que te basas para afirmar esto, hay formas de resolver este mismo problema pero por derivadas, me gusto mas tu forma de harcelo pero en quue te basas para afirmar esta el que me es mas dificil de entender es la segunda ecuacion