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Hola, me estoy volviendo loco con este problema y no me sale, ¿podríais decirme cómo llegar a la solución?

Se lanza un cuerpo de masa 4 kg verticalmente y hacia arriba, con velocidad inicial de 60 m/s. Además de la fuerza de la gravedad (tomar g = 9.81 m/s²) actúa sobre el mismo la fuerza de resistencia del aire que viene dada por: Fv = − 0.03v , siendo v la velocidad del cuerpo en m/s. Calcular el tiempo que transcurre hasta que la piedra alcanza la altura máxima y el valor de esta altura.

Solución:  t = 5.98 s Hmax = 178.2 m

Gracias por adelantado.

Hola,



Aplicando la ley de Newton:

∑F = -P - k·V = m·a = m·dV/dt

  - m·dV
------------ = dt      =>
  P + k·V

Integrando:


_V    - m·dV          _t
∫ ------------ = ∫ dt          =>
^Vo   P + k·V        ⁰

          _V   - k·dV           _t
-(m/k)·∫ ------------ = ∫ dt
        ^Vo   P + k·V         ⁰


-(m/k)·[Ln (P + k·V) - Ln (P + k·Vo)] = t

              P + k·Vo
(m/k)·Ln ------------- = t
               P + k·V

Partimos de la ecuación siguiente con la intención de savar V(t):

-(m/k)·[Ln (P + k·V) - Ln (P + k·Vo)] = t

Ln (P + k·V)  = -(k/m)·t + Ln (P + k·Vo)

P + k·V = e^{-(k/m)·t + Ln (P + k·Vo)}

Ln (P + k·Vo) es una cte que podemos llamarla 'c'

V = (1/k)·e^{-(k/m)·t + c} - P/k

V = dx/dt

dx = V(t)·dt

x = ∫V·dt = -(m/k²)·e^{-(k/m)·t + c} - (P/k)·t

Hay que ver por qué sale negativo  

Nota: Completa tu perfil y lee las normas. Gracias.